Das Koordinatensystem

In einem Koordinatensystem kannst du Zuordnungen sehr übersichtlich darstellen.

Das Koordinatensystem besteht

• aus einer $$x$$-Achse (Rechtsachse oder Abszissenachse) und
• einer dazu senkrechten $$y$$-Achse (Hochachse oder Ordinatenachse).

Der gemeinsame Anfangspunkt heißt Nullpunkt oder Ursprung des Koordinatensystems.

Die Lage eines Punktes im Koordinatensystem beschreibst du durch seine Koordinaten. Um z.B. den Punkt P ( 3 | 2 ) einzutragen, gehst du vom Nullpunkt $$x = 3$$ Einheiten nach rechts und dann $$y = 2$$ Einheiten nach oben .

Punkte im Koordinatensystem

Die eingezeichneten Punkte haben folgende Koordinaten:
A (1|8) ; B (0|5) ; C (3|7) ; D (3|2)
E (5|7) ; F (4|0) ; G (8|1)

Unterschiedliche Achseneinteilungen

Manchmal gibt es Zuordnungen, die eine unterschiedliche Einteilung der Achsen erfordern.

Beispiel:

• $$x$$-Werte von 0 bis 500
• aber $$y$$-Werte nur von 0 bis 100
  

So sieht das Koordinatensystem aus:

Die eingezeichneten Punkte haben folgende Koordinaten:
A (100|20) ; B (0|60) ; C (100|100) ;
D (300|80) ; E (400|40) ; F (500|0)

Von der Wertetabelle ins Koordinatensystem - Beispiel 1

Bei Sachaufgaben sind die einander zugeordneten Größen oft mit verschiedenen Einheiten und unterschiedlichen Größenbereichen dargestellt.

Beispiel:

Wertetabelle für eine Zuordnung: Menge in kg $$rarr$$ Preis in €

So stellst du die Zuordnung in einem Koordinatensystem dar:

1. Beschriftung der Achsen

Die Ausgangsgröße kommt an die $$x$$-Achse: Menge in kg
Die zugeordnete Größe kommt an die $$y$$-Achse: Preis in €

2. Einteilung der Achsen

Bestimme den größten Wert für die $$x$$-Achse (hier: 500 kg) und den größten Wert für die $$y$$-Achse (hier: 200 €).

Überlege, wie viel kg und € einem Zentimeter entsprechen sollen, damit das Koordinatensystem in dein Heft passt.

$$x$$-Achse: 1 cm $$stackrel(^)=$$ 100 kg
$$rarr$$ Die $$x$$-Achse wird insgesamt etwas über 5 cm lang.

$$y$$-Achse: 1 cm $$stackrel(^)=$$ 40 €
$$rarr$$ Die $$y$$-Achse wird ingesamt etwas über 6 cm lang.

3. Koordinatensystem zeichnen

Fortsetzung Beispiel 1

Wertetabelle für eine Zuordnung: Menge in kg $$rarr$$ Preis in €

4. Punkte einzeichnen

5. Entscheidung: Punkte verbinden?

Entscheide, ob es für die zugeordneten Größen geeignete Zwischenwerte gibt. Hier gibt es bei der Menge alle möglichen Zwischenwerte wie 102,5 kg oder 85,50 €. Deshalb kannst du die eingezeichneten Punkte verbinden.

Bei einer Menge in Stückzahlen (z.B. Glühlampen) ist das anders: Es gibt ja keine halben oder 0,5 Glühlampen.
Trotzdem werden die Punkte manchmal verbunden. Entscheide, ob in der graphischen Darstellung eine Unterscheidung von einander zugeordneten Größen erkennbar ist oder nicht. Ist sie erkennbar, dann werden die Punkte nicht verbunden, ist sie nicht erkennbar, werden die Punkte verbunden.

Von der Wertetabelle ins Koordinatensystem - Beispiel 2

Beispiel:

Nach einem Fußballspiel verlassen die 10 000 Zuschauer durch vier Ausgänge das Stadion. Jeder der Ausgänge wird pro Minute von 250 Zuschauern passiert.

Wertetabelle für die Zuordnung
Zeit t in Minuten $$rarr$$ Anzahl n der Zuschauer im Stadion :

Darstellung der Zuordnung in einem Koordinatensystem:

1. Beschriftung der Achsen

Die Ausgangsgröße kommt an die $$x$$-Achse: Zeit t in min
Die zugeordnete Größe kommt an die $$y$$-Achse: Anzahl n

2. Einteilung der Achsen

Bestimme den größten Wert für die $$x$$-Achse (hier: 10 min) und den größten Wert für die $$y$$-Achse (hier: Anzahl 10000 ).

Überlege, wie viel min und welche Anzahl einem cm entsprechen sollen, damit das Koordinatensystem in dein Heft passt.

$$x$$-Achse: 1 cm $$stackrel(^)=$$ 1 min
$$rarr$$ Die $$x$$-Achse wird insgesamt etwas über 10 cm lang.

$$y$$-Achse: 1 cm $$stackrel(^)=$$ 1000
$$rarr$$ Die $$y$$-Achse wird ingesamt etwas über 10 cm lang.

3. Koordinatensystem zeichnen

Fortsetzung Beispiel 2

Wertetabelle für die Zuordnung
Zeit t in Minuten $$rarr$$ Anzahl n der Zuschauer im Stadion:

4. Punkte einzeichnen

5. Entscheidung: Punkte verbinden?

Entscheide, ob es für die zugeordneten Größen geeignete Zwischenwerte gibt. Für die Zeiten gibt es Zwischenwerte (0,5 min), aber für die Menschen nicht. Aber bei dem großen Maßstab (1 cm $$stackrel(^)=$$ 1000 Menschen) ist die Unterscheidung von einem Menschen gar nicht erkennbar. Also kannst du die Punkte verbinden.

Zuordnung mit Termen

Es gibt Zuordnungen, die nur mit Variablen (meist $$x$$ und $$y$$) dargestellt werden.

Beispiel:

Ordne einer beliebigen natürlichen Zahl $$x$$ $$\ge$$ $$0$$ die Zahl $$2*x$$ zu.
Erstelle eine Wertetabelle für $$x = 0, 1, 2, 3, 4$$ und stelle die Werte in einem Koordinatensystem dar.

Koordinatensysteme selber füllen

Auf kapiert.de trägst du Punkte und andere Objekte so ein: