Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren
Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren
Du kannst schon eine Menge mit Brüchen anstellen: ordnen, auf dem Zahlenstrahl einzeichnen, erweitern, kürzen, …
Aber wie geht das mit dem Rechnen?
So addierst und subtrahierst du Brüche:
Hier kommt die Zusammenfassung:
Gleichnamige Brüche addierst du, indem du den Nenner (= gemeinsamer Name der Brüche) beibehältst und die Zähler (= Anzahl aller Teile) addierst.
Beispiel:
Gleichnamige Brüche subtrahierst du, indem du den Nenner (= gemeinsamer Name der Brüche) beibehältst und die Zähler (= Anzahl aller Teile) subtrahierst.
Beispiel:
Rechnen am Zahlenstrahl
Addieren
Gib die Aufgabe an und berechne.
Bestimme die Brüche.
Die Aufgabe heißt: 310+610=?
Ergebnis: 910
Subtrahieren
Gib die Aufgabe an und berechne.
Bestimme die Brüche.
Die Aufgabe heißt: 810-510=?
Ergebnis: 310
Aufgaben ergänzen
Addieren
29+9=89
Du hast 29 und willst insgesamt 89 haben. Wie viele Neuntel fehlen?
8 möchtest du haben. Die 2, die du schon hast, kannst du wegnehmen.
Du rechnest 8 – 2 und erhältst 6.
Lösung: 29+69=89
Subtrahieren
89-9=39
Du hast 89 gehabt und jetzt sind es nur noch 39. Wie viel hast du abgegeben? Von den 8, die du gehabt hast, ziehst du die 3, die noch übrig sind, ab.
Du rechnest 8 – 3 und erhältst 5.
Lösung: 89-59=39
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Gemischte Zahlen addieren
Brüche können größer als ein Ganzes sein. Das sind unechte Brüche. So geht’s mit dem Addieren:
Und die Zusammenfassung:
So wandelst du einen Bruch in eine gemischte Zahl um:
- Schreibe den unechten Bruch als Division mit :. Rechne aus.
Oder: Bestimme, wie oft der Nenner in den Zähler passt. - Schreibe den Rest als echten Bruch.
Beispiel:
317=?
Rechne: 31:7=4 Rest 3
Also 317=437
So addierst du gemischte Zahlen:
- Addiere die Ganzen.
- Addiere die Bruchteile.
Beispiel:
215+135=?
- Addiere die Ganzen: 2 Ganze + 1 Ganzes = 3 Ganze
- Addiere die Bruchteile: 15+35=45
Also: 215+135=345
Noch 2 Beispiele Addition
Ergebnisse mit gemischten Zahlen
Aufgabe: 235+735=?
Rechnung:
Du addierst zuerst die Ganzen und danach die Brüche und erhältst 965.
65 ist mehr als ein Ganzes. Du wandelst 55 in ein Ganzes um. Das zählst du zu den 9 Ganzen dazu und hast insgesamt 10 Ganze. Als Bruch bleibt nur noch 15.
Ergebnis: 1015
Kürzen nicht vergessen :)
Gib die Aufgabe an und berechne.
Bestimme die Brüche.
Die Aufgabe heißt: 1110+1110=?
Addiere die Zähler, behalte die Nenner bei. Du erhältst 2210.
Wandle um: 2210=2210
Das kannst du noch mit 2 kürzen: 2210=215
Ergebnis: 215
Gemischte Zahlen subtrahieren
Wenn du gemischte Zahlen subtrahierst, brauchst du manchmal einen Trick:
Und wieder die Zusammenfassung:
Wenn du gemischte Brüche subtrahierst und der Bruchteil, den du abziehst, größer ist als der, von dem zu abziehst, gehst du so vor: Wandle ein Ganzes zu einem Bruch um und subtrahiere dann.
Beispiel:
4511-811=?
Schwierigkeit: 811 ist größer als 511. Also wandelst du ein Ganzes in einen Bruch um.
4511 - 811 = 3+1+511 - 811 = 3+1111+511 - 811
= 31611 - 811 =3811
So subtrahierst du gemischte Zahlen:
- Subtrahiere die Ganzen.
- Subtrahiere die Bruchteile.
Beispiel:
1045-215=?
- Subtrahiere die Ganzen: 10-2=8
- Subtrahiere die Bruchteile. 45-15=35
Also: 1045-215=835
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Noch 2 Beispiele Subtraktion
Kürzen nicht vergessen
Aufgabe: 1338-58=?
Der erste Bruch ist kleiner als der zweite. Deshalb wandelst du bei 1338 ein Ganzes in 88 um.
Die Aufgabe heißt nun: 12118-58=?
Ergebnis: 1268=1234 (gekürzt mit 2)
Zwei gemischte Zahlen
Aufgabe: 8211-4511=?
Der erste Bruch ist kleiner als der zweite. Deshalb wandelst du bei 8211 ein Ganzes in 1111 um.
Die Aufgabe heißt nun: 71311-4511=?
Subtrahiere zuerst die Ganzen und dann die Bruchteile.
Ergebnis: 3811
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