Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren
Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren
Du kannst schon eine Menge mit Brüchen anstellen: ordnen, auf dem Zahlenstrahl einzeichnen, erweitern, kürzen, …
Aber wie geht das mit dem Rechnen?
So addierst und subtrahierst du Brüche:
Hier kommt die Zusammenfassung:
Gleichnamige Brüche addierst du, indem du den Nenner (= gemeinsamer Name der Brüche) beibehältst und die Zähler (= Anzahl aller Teile) addierst.
Beispiel:
Gleichnamige Brüche subtrahierst du, indem du den Nenner (= gemeinsamer Name der Brüche) beibehältst und die Zähler (= Anzahl aller Teile) subtrahierst.
Beispiel:
Rechnen am Zahlenstrahl
Addieren
Gib die Aufgabe an und berechne.
Bestimme die Brüche.
Die Aufgabe heißt: $$3/10 + 6/10=?$$
Ergebnis: $$9/10$$
Subtrahieren
Gib die Aufgabe an und berechne.
Bestimme die Brüche.
Die Aufgabe heißt: $$8/10 - 5/10 = ?$$
Ergebnis: $$3/10$$
Aufgaben ergänzen
Addieren
$$2/9 + () /9 = 8/9$$
Du hast $$2/9$$ und willst insgesamt $$8/9$$ haben. Wie viele Neuntel fehlen?
8 möchtest du haben. Die 2, die du schon hast, kannst du wegnehmen.
Du rechnest 8 – 2 und erhältst 6.
Lösung: $$2/9 + 6/9 = 8/9$$
Subtrahieren
$$8/9 - () /9 = 3/9$$
Du hast $$8/9$$ gehabt und jetzt sind es nur noch $$3/9$$. Wie viel hast du abgegeben? Von den 8, die du gehabt hast, ziehst du die 3, die noch übrig sind, ab.
Du rechnest 8 – 3 und erhältst 5.
Lösung: $$8/9 - 5/9 = 3/9$$
Noch nicht kapiert?
kapiert.dekann mehr:
- interaktive Übungen
und Tests - individueller Klassenarbeitstrainer
- Lernmanager
Gemischte Zahlen addieren
Brüche können größer als ein Ganzes sein. Das sind unechte Brüche. So geht’s mit dem Addieren:
Und die Zusammenfassung:
So wandelst du einen Bruch in eine gemischte Zahl um:
- Schreibe den unechten Bruch als Division mit $$:$$. Rechne aus.
Oder: Bestimme, wie oft der Nenner in den Zähler passt. - Schreibe den Rest als echten Bruch.
Beispiel:
$$31/7 =?$$
Rechne: $$31:7=4$$ Rest $$3$$
Also $$31/7 = 4 3/7$$
So addierst du gemischte Zahlen:
- Addiere die Ganzen.
- Addiere die Bruchteile.
Beispiel:
$$2 1/5 + 1 3/5 =?$$
- Addiere die Ganzen: 2 Ganze + 1 Ganzes = 3 Ganze
- Addiere die Bruchteile: $$1/5+3/5 = 4/5$$
Also: $$2 1/5 + 1 3/5 = 3 4/5$$
Noch 2 Beispiele Addition
Ergebnisse mit gemischten Zahlen
Aufgabe: $$2 3/5 + 7 3/5 =?$$
Rechnung:
Du addierst zuerst die Ganzen und danach die Brüche und erhältst $$9 6/5$$.
$$6/5$$ ist mehr als ein Ganzes. Du wandelst $$5/5$$ in ein Ganzes um. Das zählst du zu den 9 Ganzen dazu und hast insgesamt 10 Ganze. Als Bruch bleibt nur noch $$1/5$$.
Ergebnis: $$10 1/5$$
Kürzen nicht vergessen :)
Gib die Aufgabe an und berechne.
Bestimme die Brüche.
Die Aufgabe heißt: $$11/10 + 11/10 = ?$$
Addiere die Zähler, behalte die Nenner bei. Du erhältst $$22/10$$.
Wandle um: $$22/10=2 2/10$$
Das kannst du noch mit 2 kürzen: $$2 2/10 = 2 1/5$$
Ergebnis: $$2 1/5$$
Gemischte Zahlen subtrahieren
Wenn du gemischte Zahlen subtrahierst, brauchst du manchmal einen Trick:
Und wieder die Zusammenfassung:
Wenn du gemischte Brüche subtrahierst und der Bruchteil, den du abziehst, größer ist als der, von dem zu abziehst, gehst du so vor: Wandle ein Ganzes zu einem Bruch um und subtrahiere dann.
Beispiel:
$$4 5/11 - 8/11 = ?$$
Schwierigkeit: $$8/11$$ ist größer als $$5/11$$. Also wandelst du ein Ganzes in einen Bruch um.
$$4 5/11$$ $$-$$ $$8/11$$ $$=$$ $$3 + 1 + 5/11$$ $$-$$ $$8/11$$ $$=$$ $$3 + 11/11 + 5/11$$ $$-$$ $$8/11$$
$$=$$ $$3 16/11$$ $$-$$ $$8/11$$ $$= 3 8/11$$
So subtrahierst du gemischte Zahlen:
- Subtrahiere die Ganzen.
- Subtrahiere die Bruchteile.
Beispiel:
$$10 4/5 - 2 1/5 = ?$$
- Subtrahiere die Ganzen: $$10-2=8$$
- Subtrahiere die Bruchteile. $$4/5-1/5=3/5$$
Also: $$10 4/5 - 2 1/5 = 8 3/5$$
Noch nicht kapiert?
kapiert.dekann mehr:
- interaktive Übungen
und Tests - individueller Klassenarbeitstrainer
- Lernmanager
Noch 2 Beispiele Subtraktion
Kürzen nicht vergessen
Aufgabe: $$13 3/8 - 5/8 = ?$$
Der erste Bruch ist kleiner als der zweite. Deshalb wandelst du bei $$13 3/8$$ ein Ganzes in $$8/8$$ um.
Die Aufgabe heißt nun: $$12 11/8 - 5/8 = ?$$
Ergebnis: $$12 6/8 = 12 3/4$$ (gekürzt mit 2)
Zwei gemischte Zahlen
Aufgabe: $$8 2/11 - 4 5/11= ?$$
Der erste Bruch ist kleiner als der zweite. Deshalb wandelst du bei $$8 2/11$$ ein Ganzes in $$11/11$$ um.
Die Aufgabe heißt nun: $$7 13/11 - 4 5/11 =?$$
Subtrahiere zuerst die Ganzen und dann die Bruchteile.
Ergebnis: $$3 8/11$$
kapiert.de passt zu deinem Schulbuch!
Buchreihen Mathematik mein Schulbuch suchen
