Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren
Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren
Wie addierst und subtrahierst du Brüche, die unterschiedliche Nenner haben? So geht’s:
Hier ist die Zusammenfassung:
Wenn du ungleichnamige Brüche addierst oder subtrahierst, machst du sie erst gleichnamig und danach addierst oder subtrahierst du sie.
Gehe so vor:
- Bestimme den Hauptnenner. Bilde dazu das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner.
- Erweitere die Brüche so, dass der Hauptnenner der Nenner aller Brüche ist und rechne aus.
Beispiel Addition
25+37=?
- Bestimme den Hauptnenner. Bilde dazu das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV).
Vielfache von 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, …
Vielfache von 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, …
Hauptnenner: 35 - Erweitere die Brüche so, dass der Hauptnenner der Nenner aller Brüche ist.
25 wird mit 7 erweitert, da 5⋅7=35 ergibt.
Deshalb: 25=1435
37 wird mit 5 erweitert, da 7⋅5=35 ergibt.
Deshalb: 37=1535 - Rechne aus.
25+37=1435+1535= 2935
Sind Brüche gleichnamig gemacht, dann
- addierst du, indem du den Nenner (= gemeinsamer Name der Brüche) beibehältst und die Zähler (= Anzahl aller Teile) addierst.
- subtrahierst du, indem du den Nenner beibehältst und die Zähler subtrahierst.
Beispiel Subtraktion
59-16=?
- Bestimme den Hauptnenner. Bilde dazu das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV).
Vielfache von 9: 9, 18, 27, …
Vielfache von 6: 6, 12, 18, …
Hauptnenner: 18 - Erweitere die Brüche so, dass der Hauptnenner der Nenner aller Brüche ist.
59 erweitert mit 2 ergibt: 1018
16 erweitert mit 3 ergibt: 318 - Rechne aus.
59-16=1018-318= 718
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Gemischte Zahlen addieren
113+525=?
- Bestimme den Hauptnenner. Bilde dazu das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV).
Vielfache von 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, …
Vielfache von 5: 5, 10, 15, …
Hauptnenner: 15 - Erweitere die Brüche so, dass der Hauptnenner der Nenner aller Brüche ist. Die Ganzen ändern sich nicht.
113 erweitert mit 5 ergibt: 1515
525 erweitert mit 3 ergibt: 5615 - Rechne aus.
113+525=1515+5615= 61115
Gemischte Zahlen subtrahieren
713-234=?
- Bestimme den Hauptnenner. Bilde dazu das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV).
Hauptnenner: 12 (Das siehst du auch, ohne dass du die Vielfachen aufschreibst:-)) - Erweitere die Brüche so, dass der Hauptnenner der Nenner aller Brüche ist. Die Ganzen ändern sich nicht.
7412-2912 - Rechne aus.
Da der 2. Bruch größer ist als der 1. Bruch, wandle ein Ganzes um:
61612-2912=
Ganze und Brüche voneinander abziehen:
= 4712
Mit etwas Übung kannst du die ganzen Schritte dann in einer Zeile aufschreiben:
713-234=7412-2912=61612-2912= 4712
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