Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren
Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren
Wie addierst und subtrahierst du Brüche, die unterschiedliche Nenner haben? So geht’s:
Hier ist die Zusammenfassung:
Wenn du ungleichnamige Brüche addierst oder subtrahierst, machst du sie erst gleichnamig und danach addierst oder subtrahierst du sie.
Gehe so vor:
- Bestimme den Hauptnenner. Bilde dazu das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner.
- Erweitere die Brüche so, dass der Hauptnenner der Nenner aller Brüche ist und rechne aus.
Beispiel Addition
$$2/5 + 3/7=?$$
- Bestimme den Hauptnenner. Bilde dazu das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV).
Vielfache von 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, …
Vielfache von 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, …
Hauptnenner: 35 - Erweitere die Brüche so, dass der Hauptnenner der Nenner aller Brüche ist.
$$2/5$$ wird mit 7 erweitert, da $$5 * 7 = 35$$ ergibt.
Deshalb: $$2/5 = 14/35$$
$$3/7$$ wird mit 5 erweitert, da $$7 * 5 = 35$$ ergibt.
Deshalb: $$3/7 = 15/35$$ - Rechne aus.
$$2/5 + 3/7 = 14/35+ 15/35 =$$ $$29/35$$
Sind Brüche gleichnamig gemacht, dann
- addierst du, indem du den Nenner (= gemeinsamer Name der Brüche) beibehältst und die Zähler (= Anzahl aller Teile) addierst.
- subtrahierst du, indem du den Nenner beibehältst und die Zähler subtrahierst.
Beispiel Subtraktion
$$5/9 - 1/6=?$$
- Bestimme den Hauptnenner. Bilde dazu das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV).
Vielfache von 9: 9, 18, 27, …
Vielfache von 6: 6, 12, 18, …
Hauptnenner: 18 - Erweitere die Brüche so, dass der Hauptnenner der Nenner aller Brüche ist.
$$5/9$$ erweitert mit 2 ergibt: $$10/18$$
$$1/6$$ erweitert mit 3 ergibt: $$3/18$$ - Rechne aus.
$$5/9 - 1/6 = 10/18 -3/18 =$$ $$7/18$$
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Gemischte Zahlen addieren
$$1 1/3 + 5 2/5=?$$
- Bestimme den Hauptnenner. Bilde dazu das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV).
Vielfache von 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, …
Vielfache von 5: 5, 10, 15, …
Hauptnenner: 15 - Erweitere die Brüche so, dass der Hauptnenner der Nenner aller Brüche ist. Die Ganzen ändern sich nicht.
$$1 1/3$$ erweitert mit 5 ergibt: $$1 5/15$$
$$5 2/5$$ erweitert mit 3 ergibt: $$5 6/15$$ - Rechne aus.
$$1 1/3 + 5 2/5 = 1 5/15 + 5 6/15 =$$ $$6 11/15$$
Gemischte Zahlen subtrahieren
$$7 1/3 - 2 3/4= ?$$
- Bestimme den Hauptnenner. Bilde dazu das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV).
Hauptnenner: 12 (Das siehst du auch, ohne dass du die Vielfachen aufschreibst:-)) - Erweitere die Brüche so, dass der Hauptnenner der Nenner aller Brüche ist. Die Ganzen ändern sich nicht.
$$7 4/12 - 2 9/12 $$ - Rechne aus.
Da der 2. Bruch größer ist als der 1. Bruch, wandle ein Ganzes um:
$$6 16/12 - 2 9/12 =$$
Ganze und Brüche voneinander abziehen:
$$=$$ $$4 7/12$$
Mit etwas Übung kannst du die ganzen Schritte dann in einer Zeile aufschreiben:
$$7 1/3 - 2 3/4 = 7 4/12 - 2 9/12 = 6 16/12 - 2 9/12 =$$ $$4 7/12$$
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