Brüche durch eine natürliche Zahl dividieren

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Brüche durch eine natürliche Zahl dividieren

Brüche kannst du nicht nur vervielfachen, sondern auch teilen. Das ist, wenn du deine Kuchenstücke mit anderen teilen musst… :-)

Mathematisch dividierst du dann einen Bruch durch eine natürliche Zahl.
Natürliche Zahlen ( $NN$ ) sind 0, 1, 2, 3, … Das sind die Zahlen, mit denen du abzählst: Schokoriegel, Ferientage, Videos usw.

So dividierst du Brüche durch eine natürliche Zahl:

Als Zusammenfassung:

Du dividierst Brüche durch eine natürliche Zahl, indem du den Nenner mit der natürlichen Zahl multiplizierst und den Zähler beibehältst.

Beispiel:

$3/8 : 5 = 3/(8·5) =$ $3/40$

Kürzen macht’s einfacher

Oft kannst du kürzen. Beim Dividieren gibt es 2 Möglichkeiten, wann du kürzt.

Beispiel: $4/7 : 2$

Möglichkeit 1:

Multipliziere den Nenner (in dieser Aufgabe: $7$ ) mit der natürlichen Zahl (in dieser Aufgabe: $2$ ).

$4/7 : 2 = 4/(7·2)$

Hier kannst du schon kürzen:
Im Zähler steht die 4, die du durch 2 teilen kannst; im Nenner steht die 2, die du ebenfalls durch 2 teilen kannst.

$4/7 : 2=4/(7·2) =$ $2/7$

Möglichkeit 2:

Du rechnest zuerst das Ergebnis aus und kürzt dann.

$4/7 : 2 = 4/(7·2) = 4/14$

Du siehst wegen der Teilbarkeitsregeln, dass 4 und 14 durch 2 teilbar sind. Du kürzt mit 2 und erhältst ebenfalls $2/7$ .

$4/7 : 2 = 4/(7·2) = 4/14=2/7$

Du kannst dir den Weg aussuchen, der dir lieber ist. Aber Kürzen ist Pflicht! :)

Kürzen heißt, dass du eine Zahl aus dem Zähler und eine Zahl aus dem Nenner durch die gleiche Zahl teilst.

Gemischte Zahlen dividieren

Beispiel 1: Bruch als Ergebnis

Berechne $1 3/5 : 2$ .

Wandle die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um.
So geht’s:

Multipliziere die Ganzen (hier: $1$ ) mit dem Nenner (hier: $5$ ): $1·5 =$ $5$

Addiere den bisherigen Zähler (hier: $3$ ): $5 + 3 = 8$

Behalte den Nenner (hier: $5$ ) bei.

$1 3/5 =8/5$
Dividiere wie gewohnt. Kürze, wenn möglich.

Multipliziere den Nenner (hier: $5$ ) mit der natürlichen Zahl (hier: $2$ )

$8/5 : 2 = 8/(5·2)$

Kürze mit 2: Das Ergebnis ist $4/5$ .
Wenn möglich, wandle das Ergebnis wieder in eine gemischte Zahl um.

$4/5$ ist ein echter Bruch. Den kannst du nicht in eine gemischte Zahl umwandeln.

Alles in einer Rechnung: $1 3/5 : 2 = 8/5 : 2 = 8/(5·2) =4/5$

So dividierst du eine gemischte Zahl durch eine natürliche Zahl:

Wandle die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um.
Dividiere wie gewohnt. Kürze, wenn möglich.
Wenn möglich, wandle das Ergebnis wieder in eine gemischte Zahl um.

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Gemischte Zahlen dividieren

Beispiel 2: Gemischte Zahl als Ergebnis

Berechne: $5 2/3 : 4$ .

Wandle die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um.
So geht’s:

Multipliziere die Ganzen (5) mit dem Nenner (3): $5·3 =15$ .

Addiere den bisherigen Zähler (2), also $15 + 2 = 17$ .

Behalte den Nenner (3) bei.

$5 2/3 =17/3$
Dividiere wie gewohnt. Kürze, wenn möglich.

$17/3 : 4 = 17/(3·4) = 17/12$

Hier kannst du nicht weiter kürzen.
Wenn möglich, wandle das Ergebnis wieder in eine gemischte Zahl um.

$17/12 =1 5/12$

Alles in einer Rechnung: $5 2/3 : 4 =17/(3·4) = 17/12 =1 5/12$

So wandelst du einen Bruch in eine gemischte Zahl um:

Schreibe den unechten Bruch als Division mit $:$ . Rechne aus.
Oder: Bestimme, wie oft der Nenner in den Zähler passt.
Schreibe den Rest als echten Bruch.

Aller guten Dinge sind drei

Beispiel 3: Mit Kürzen und gemischter Zahl als Ergebnis

Berechne $5 1/4 : 3$ .

Wandle die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um.

$5 1/4 = 21/4$
Dividiere wie gewohnt. Kürze, wenn möglich.

$21/4 : 3 = 21/(4·3)$

Kürze mit 3: $21/(4·3) = 7/4$
Wenn möglich, wandle das Ergebnis wieder in eine gemischte Zahl um.

$7/4 = 1 3/4$