Brüche multiplizieren
Brüche miteinander multiplizieren
Du weißt schon, wie du einen Bruch mit einer natürlichen Zahl multiplizierst. Du vervielfältigst den Bruch:
Und wie multiplizierst du zwei Brüche??
Zum Beispiel 34⋅23 oder 26⋅45?
In diesen Fällen suchst du den Bruchteil eines Bruches. Oder genauer: den Bruchteil eines Bruchteils.
Klingt kompliziert? Da helfen Bilder! Los geht’s:
Zur Erinnerung: Einen Bruch multiplizierst du mit einer ganzen Zahl, indem du den Zähler des Bruches mit der Zahl multiplizierst und den Nenner beibehältst.
Bilder sagen mehr als Worte
Die Aufgabe: 23⋅38
Das bedeutet:
Du suchst den Bruchteil 23 von 38.
Stelle dir die 38 vor. Diesen Bruchteil teilst du nun in 3 Teile, denn du suchst ja 23 davon. Bezogen auf ein Ganzes erhältst du dann 14.
Mit Bild siehst du das viel besser:
(Nimm dir ruhig Zeit, das Bild zu verstehen! Das schnallt keiner auf den ersten Blick.:-))
Noch ein Bild
Du kannst dir das Bild zu den Aufgaben auch anders vorstellen:
26⋅45
Wieder suchst du den Bruchteil 26 von 45.
Teile das Ganze und markiere den einen Bruch. Hier sind das 4 von 5 Zeilen.
Jetzt teilst du das Ganze in die andere Richtung und markierst den anderen Bruch. Hier sind das 2 von 6 Spalten.
Der gesuchte Bruchteil ist der doppelt farbige Bereich. Das sind hier 8 von 30 Feldern.
Das Ergebnis heißt also 26⋅45=830.
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Findest du die Regel?
Und jetzt sollst du bei jeder Aufgabe diese Bilder malen?!?!?
Nein, aber du kannst damit die Rechenregel finden!
26⋅45=830
Wie kommst du rechnerisch auf die 8 im Zähler und die 30 im Nenner?
Genau: 2⋅4=8 und
5⋅6=30
Kurz formuliert lautet die Regel zur Multiplikation von Brüchen: ZÄHLER mal ZÄHLER und NENNER mal NENNER.
Stell dir vor, viele Schüler sind der Meinung, es sei viel einfacher, Brüche zu multiplizieren als zu addieren. „Mal-Rechnen“ einfacher als „Plus-Rechnen“!!?? Ja, denn die eine Regel lässt sich gut merken!
Testen der Regel
Prüfe mit dem ersten Beispiel, ob die Regel passt.
Laut Bild: 23⋅38=14.
Wende die Regel (Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner) an:
23⋅38=2⋅33⋅8=624
Ups, das ist gar nicht das Gleiche??
Kürzen nicht vergessen ☺: 624 gekürzt mit 6 ist 14.
Du multiplizierst zwei Brüche, indem du jeweils die Zähler und Nenner multiplizierst.
Oder kurz: ZÄHLER mal ZÄHLER und NENNER mal NENNER.
Beispiele
13⋅25=1⋅23⋅5=215
203⋅413=20⋅43⋅13=8039
Mit gemischten Zahlen:
Wandle gemischte Zahlen erst in Brüche um:
423⋅315=143⋅165=14⋅163⋅5=22415=141415
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Geschicktes Kürzen vereinfacht das Rechnen
42⋅63=4⋅62⋅3=246=4
Das rechnet sich gut. Aber die Aufgabe kann leichter werden, wenn du vor der Multiplikation kürzt.
42⋅63=4⋅62⋅3=2⋅21⋅1=41=4
Manchmal kannst du schon vor dem Malnehmen kürzen:
42⋅63=21⋅21=2⋅2=4
Geschicktes Kürzen kann das Leben sehr vereinfachen, hm?
Es kann sich lohnen, auch mehrfach zu kürzen.
Mehrere Brüche multiplizieren
Klar, du kannst auch mehr als 2 Brüche multiplizieren. Guck vorm Rechnen, ob du kürzen kannst.
Beispiel 1:
23⋅45⋅52=2⋅4⋅53⋅5⋅2=43
Beispiel 2:
Hier kannst du gleich mehrfach kürzen. Du kannst Zähler und Nenner verschiedener Brüche durch dieselbe Zahl kürzen. Es sind ja alle Zähler und alle Nenner durch ein Malzeichen verbunden.
213⋅514⋅610=21⋅5⋅63⋅14⋅10=7⋅1⋅61⋅14⋅2=4228=32
Beispiel 3:
Zuletzt noch ein Beispiel für „Kürz-Künstler“:
1512⋅410⋅920⋅166=15⋅4⋅9⋅1612⋅10⋅20⋅6=5⋅2⋅3⋅44⋅5⋅5⋅2=35
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