Brüche multiplizieren

Brüche miteinander multiplizieren

Du weißt schon, wie du einen Bruch mit einer natürlichen Zahl multiplizierst. Du vervielfältigst den Bruch:


Brüche multiplizieren


Und wie multiplizierst du zwei Brüche??

Zum Beispiel 3423 oder 2645?

In diesen Fällen suchst du den Bruchteil eines Bruches. Oder genauer: den Bruchteil eines Bruchteils.

Klingt kompliziert? Da helfen Bilder! Los geht’s:

Zur Erinnerung: Einen Bruch multiplizierst du mit einer ganzen Zahl, indem du den Zähler des Bruches mit der Zahl multiplizierst und den Nenner beibehältst.





Bilder sagen mehr als Worte

Die Aufgabe: 2338

Das bedeutet:

Du suchst den Bruchteil 23 von 38.
Stelle dir die 38 vor. Diesen Bruchteil teilst du nun in 3 Teile, denn du suchst ja 23 davon. Bezogen auf ein Ganzes erhältst du dann 14.

Mit Bild siehst du das viel besser:


Brüche multiplizieren


(Nimm dir ruhig Zeit, das Bild zu verstehen! Das schnallt keiner auf den ersten Blick.:-))

Noch ein Bild

Du kannst dir das Bild zu den Aufgaben auch anders vorstellen:

2645

Wieder suchst du den Bruchteil 26 von 45.

Teile das Ganze und markiere den einen Bruch. Hier sind das 4 von 5 Zeilen.


Brüche multiplizieren


Jetzt teilst du das Ganze in die andere Richtung und markierst den anderen Bruch. Hier sind das 2 von 6 Spalten.


Brüche multiplizieren


Der gesuchte Bruchteil ist der doppelt farbige Bereich. Das sind hier 8 von 30 Feldern.

Das Ergebnis heißt also 2645=830.

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Findest du die Regel?

Und jetzt sollst du bei jeder Aufgabe diese Bilder malen?!?!?

Nein, aber du kannst damit die Rechenregel finden!

2645=830

Wie kommst du rechnerisch auf die 8 im Zähler und die 30 im Nenner?

Genau: 24=8 und

56=30

Kurz formuliert lautet die Regel zur Multiplikation von Brüchen: ZÄHLER mal ZÄHLER und NENNER mal NENNER.



Stell dir vor, viele Schüler sind der Meinung, es sei viel einfacher, Brüche zu multiplizieren als zu addieren. „Mal-Rechnen“ einfacher als „Plus-Rechnen“!!?? Ja, denn die eine Regel lässt sich gut merken!

Testen der Regel

Prüfe mit dem ersten Beispiel, ob die Regel passt.


Brüche multiplizieren


Laut Bild: 2338=14.

Wende die Regel (Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner) an:

2338=2338=624

Ups, das ist gar nicht das Gleiche??

Kürzen nicht vergessen : 624 gekürzt mit 6 ist 14.

Du multiplizierst zwei Brüche, indem du jeweils die Zähler und Nenner multiplizierst.
Oder kurz: ZÄHLER mal ZÄHLER und NENNER mal NENNER.

Beispiele

1325=1235=215

203413=204313=8039

Mit gemischten Zahlen:

Wandle gemischte Zahlen erst in Brüche um:

423315=143165=141635=22415=141415

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Geschicktes Kürzen vereinfacht das Rechnen

4263=4623=246=4

Das rechnet sich gut. Aber die Aufgabe kann leichter werden, wenn du vor der Multiplikation kürzt.

4263=4623=2211=41=4

Manchmal kannst du schon vor dem Malnehmen kürzen:

4263=2121=22=4

Geschicktes Kürzen kann das Leben sehr vereinfachen, hm?

Es kann sich lohnen, auch mehrfach zu kürzen.

Mehrere Brüche multiplizieren

Klar, du kannst auch mehr als 2 Brüche multiplizieren. Guck vorm Rechnen, ob du kürzen kannst.

Beispiel 1:

234552=245352=43


Beispiel 2:

Hier kannst du gleich mehrfach kürzen. Du kannst Zähler und Nenner verschiedener Brüche durch dieselbe Zahl kürzen. Es sind ja alle Zähler und alle Nenner durch ein Malzeichen verbunden.

213514610=215631410=7161142=4228=32


Beispiel 3:


Zuletzt noch ein Beispiel für „Kürz-Künstler“:

1512410920166=1549161210206=52344552=35





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