Zufallsexperimente und ihre Ergebnismengen

Du weißt schon, dass du bei Zufallsexperimenten das Ergebnis nicht vorhersagen kannst.

Trotzdem kannst du Zufallsexperimente gut beschreiben, und zwar mit der sogenannten Ergebnismenge und Ereignissen.

Ergebnismenge

Beispiel: Urnenexperiment

Beim Urnenexperiment ziehst du mit geschlossenen Augen eine Kugel aus einer Urne.

Jeder mögliche Ausgang eines Zufallsexperiments ist ein Ergebnis. Alle Ergebnisse stehen in der Ergebnismenge.

Bei der Urne kannst du als Ergebnisse ROT oder GELB oder BLAU bekommen.

Die Ergebnismenge schreibst du so: {ROT; GELB; BLAU}

Mengen fassen einfach irgendwelche Elemente zusammen. Reihenfolge und Anzahl sind nicht wichtig. Deshalb kommt in der Menge nicht mehrmals ROT vor, obwohl ja 3 rote Kugeln in der Urne sind.

Beispiele für Ergebnismengen

Würfeln:
Ergebnismenge:
{1; 2; 3; 4; 5; 6}

Münze werfen:
Ergebnismenge: {Kopf (K); Zahl (Z)}

Glücksrad 1:

Ergebnismenge: {0; 1; 2; 3; 4; 5}

Glücksrad 2:

Ergebnismenge: {BLAU; GELB; BRAUN; ROT; GRÜN}

Bild: fotolia.com (p!xel 66)

Unmöglich - möglich - sicher

Meistens interessiert dich bei einem Zufallsexperiment nur ein bestimmtes Ereignis. Ein Ereignis ist eine Teilmenge der ganzen Ergebnismenge. Das guckst du dir am besten an einem Beispiel an:

Beispiel: Würfeln

Ergebnismenge: {1; 2; 3; 4; 5; 6}

Mögliche Ereignisse:

• Ereignis „gerade Zahl“: {2; 4; 6}
• Ereignis „Primzahl“: {2; 3; 5}

Es gibt auch unmögliche Ereignisse:

• Ereignis „Zahl größer 6“: { }
  Es gibt keine Augenzahl für dieses Ereignis. Die Menge ist leer. Die leere Menge schreibst du so: { }

Und es gibt das sichere Ereignis:

• Ereignis „Zahl kleiner als 7, aber größer als 0“: {1; 2; 3; 4; 5; 6}
  Das ist die komplette Ergebnismenge. Dieses Ereignis tritt immer ein, wenn du einen Würfel würfelst.

Häufigkeiten und Ereignisse

Fehlt noch, dass du die Häufigkeiten von Ereignissen angibst.

Beispiel:

Aus dieser Urne mit farbigen und nummerierten Kugeln wurde hundertmal eine Kugel mit Zurücklegen gezogen.

So sieht die Häufigkeitstabelle aus:

Das kannst du aus der Tabelle ableiten:

• unmögliche Ereignisse: relative Häufigkeit ist immer 0.
• mögliche Ereignisse: 0 < relative Häufigkeit < 1
  (Die relative Häufigkeit ist immer größer als 0 und kleiner als 1.)
• sichere Ereignisse: relative Häufigkeit ist immer 1.

Beispiel zum Schluss: Kartenspiel

Kennst du das Kartenspiel Skat? Beim Skat wird das „ganz normale“ Spielblatt mit 32 Karten verwendet. Die Symbole heißen Kreuz, Herz, Pik und Karo.

Hier siehst du das komplette Blatt:

Die Karten haben bestimmte Punkte:

Ein Zufallsexperiment dazu: Ziehe eine Karte aus den 32 verdeckten Karten.

Beispiele für Ereignisse:

• Ereignis „Ass“: {Kreuz-Ass; Pik-Ass; Herz-Ass; Karo-Ass}
• Ereignis „Sechs“: { }
• Ereignis „schwarze Dame“: {Kreuz-Dame; Pik-Dame}
• Ereignis „Karte mit dem Punktwert 10“: {Kreuz-Zehn; Pik-Zehn; Herz-Zehn; Karo-Zehn}