Bruchteile berechnen

Leonie braucht ein neues Fahrrad. Beim Händler hat sie ein gebrauchtes Crossbike gesehen, das $$160$$ € kostet. Ihr Vater sagt, wenn Leonie $$3/4$$ des Geldes selber zusammenkriegt, dann gibt er den Rest dazu. Jetzt überlegt Leonie, wie viel Geld sie selber sparen muss.

Du bestimmst also den Bruchteil $$3/4$$ von den $$160$$ €. Die $$160$$ € sind das Ganze.

Teile das Ganze in 4 Teile. Du bestimmst $$1/4$$.

Rechnerisch: Teile $$160$$ € durch den Nenner.
$$160$$ € $$:$$ $$4 = 40$$ €.

Nimm 3 Teile. Du bestimmst $$3/4$$.

Rechnerisch: $$40$$ € $$*$$ $$3 = 120$$ €

Leonie muss also $$120$$ € sparen. Dann kriegt sie den Rest dazu.


Bild: fotolia.com (Franz Pfluegl)

Der Rechenweg

Der Bruch ($$3/4$$) sagt dir also, wie du rechnest:

1. Teile das Ganze durch den Nenner.
   $$160$$ € $$:$$ $$4$$ $$= 40 $$ €
   
   
2. Das Ergebnis nimmst du mit dem Zähler mal.
   $$40$$ € $$* $$ $$3$$ $$= 120$$ €

So geht’s auch!

In manchen Fällen ist es leichter, die beiden Schritte umzukehren, also

1. Das Ganze mit dem Zähler malnehmen.
2. Das Ergebnis durch den Nenner teilen.
   
   

Beispiel:
Philipp isst gern Fischstäbchen. Er hat aber festgestellt, dass sein Vater bei einer Packung mit $$15$$ Stück ungefähr $$2/6$$ der Fischstäbchen anbrennen lässt.

$$15$$ (das Ganze) lässt sich nicht gut durch $$6$$ (den Nenner) teilen. Wenn du aber erst $$15$$ mit $$2$$ (dem Zähler) malnimmst, dann bekommst du $$30$$.

$$15$$ $$*$$ $$2$$ = $$30$$

Jetzt geht das Teilen durch $$6$$ leichter.

$$30 :$$ $$6$$ $$= 5$$

So viele Fischstäbchen angebrannt! Armer Philipp!

Kürzen, kürzen

Guck dir den Bruch zuerst genau an: Wenn du ihn kürzen kannst, mach das immer. Dann kannst du mit kleineren Zahlen rechnen.

Im Falle von Philipps Fischstäbchen-Fiasko hätte das so ausgesehen:

$$2/6 = (2:2)/(6:2) = 1/3$$

Hier ist der Zähler sogar $$1$$. Dann brauchst du das Ganze nur noch durch den Nenner zu teilen, denn mit dem Zähler $$1$$ musst du ja nicht mehr malnehmen.

$$15$$ $$ :$$ $$3$$ $$= 5$$

So kommst du zum selben Ergebnis.

Nicht vergessen: Kleinere Zahlen erleichtern das Rechnen! :)