Brüche und Dezimalbrüche
Brüche und Dezimalbrüche
Du weißt bereits, dass es Zahlen gibt, die auf dem Zahlenstrahl zwischen den ganzen Zahlen (also z.B. zwischen 0 und 1) liegen.
Bei Preisen nimmst du Dezimalbrüche (1,99 €), bei Mengen eher Brüche ($$1/2$$ kg Erdbeeren). Mathematisch gesehen ist es völlig egal, ob du einen Wert als Bruch oder als Dezimalbruch angibst.
Aber wie hängen die Schreibweisen zusammen? Wie kannst du sie ineinander umwandeln? Los geht’s:
Dezimalbrüche heißen auch Dezimalzahlen. Du kannst auch Kommazahlen sagen, aber das ist umgangssprachlich.
Schnell zur Erinnerung
So sieht ein Bruch aus
Im Bruch $$4/5$$ (sprich: vier Fünftel) ist die $$4$$ der Zähler und die $$5$$ der Nenner. Dazwischen steht der Bruchstrich.
Der Nenner gibt an, in wie viele Teile das Ganze aufgeteilt wurde, bzw. wie groß die Teile sind; er nennt also den Namen der Teile.
Der Zähler gibt an, wie viele von diesen Teilen benutzt werden; er zählt die benutzten Teile.
Im Beispiel oben wurde das Ganze also in $$5$$ Teile aufgeteilt, und davon wurden $$4$$ Teile benutzt.
So sieht ein Dezimalbruch aus
Einen Dezimalbruch, wie $$36,45$$, stellst du dir am besten in der Stellenwerttabelle vor:
(z steht für Zehntel, h für Hundertstel)
| Z | E | z | h | Zahl |
|---|---|---|---|---|
| $$3$$ | $$6$$ | $$4$$ | $$5$$ | $$36,45$$ |
Die Zahl $$36,45$$ besteht aus $$3$$ Zehnern, $$6$$ Einern, $$4$$ Zehnteln und $$5$$ Hundertsteln.
Zehntel? Hundertstel? Klingt nach Brüchen? Ja!
| Z | E | z | h | Zahl |
|---|---|---|---|---|
| 10 | 1 | $$1/10$$ | $$1/100$$ | |
| $$3$$ | $$6$$ | $$4$$ | $$5$$ | $$36,45$$ |
Man kann für die Stellen hinter dem Komma auch einfach $$45$$ Hundertstel sagen.
Wie schreibst du einen Bruch als Dezimalbruch?
Jetzt das Umwandeln: Erweitere oder kürze den Bruch, bis du im Nenner eine Zehnerpotenz erhältst. Dann kannst du den Bruch als Dezimalbruch schreiben.
Beispiel 1: Wandle $$3/5$$ in einen Dezimalbruch um.
$$3/5$$ kannst du am besten mit $$2$$ erweitern.
$$3/5 stackrel(2)= (3*2)/(5*2) = 6/10 = 0,6$$
$$6/10$$ sprichst du „sechs Zehntel“. Das macht eine 6 an der Zehntel-Stelle des Dezimalbruchs.
Beispiel 2: Wandle $$1/25$$ in einen Dezimalbruch um.
$$1/25 stackrel(4)= (1*4)/(25*4) = 4/100 = 0,04$$
Beispiel 3: Wandle $$27/60$$ in einen Dezimalbruch um.
Du findest keine Kürzungs- oder Erweiterungszahl, die auf 10, 100, oder 1000 führt??
Manchmal brauchst du mehrere Schritte, um einen passenden Nenner zu bekommen. Trick: Kürze erst mit $$3$$ und erweitere dann mit $$5$$.
$$3$$
$$ 9/20 stackrel(5)= (9*5)/(20*5) = 45/100 = 0,45 $$
So wandelst du einen Bruch in einen Dezimalbruch um:
Erweitere oder kürze so lange, bis du eine Zehnerpotenz im Nenner hast. Der Dezimalbruch hat so viele Nachkommastellen wie der Nenner Nullen hat.
Zehnerpotenzen heißen die Zahlen $$10$$, $$100$$, $$1000$$, $$10000$$ usw.
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Wie schreibst du einen Dezimalbruch als Bruch?
Diese Umwandlung ist noch leichter als die andere Richtung. Alles, was du brauchst, kannst du am Dezimalbruch direkt ablesen.
Beispiel 1: Wandle $$0,17$$ in einen Bruch um.
Der Dezimalbruch $$0,17$$ hat 2 Nachkommastellen.
Du weißt, dass in der Stellenwerttafel die zweite Stelle hinter dem Komma „Hundertstel“ heißt. 0,17 sind dasselbe wie 17 Hundertstel.
Als Bruch: $$17/100$$
Weitere Beispiele:
$$0,3 = 3/10$$
$$0,861= 861/1000$$
$$0,09=9/100$$
Beispiele mit Kürzen:
Wenn du Brüche kürzen kannst, mach das immer, bevor zu weiterrechnest. Dann brauchst du nicht großen Zahlen „jonglieren“.
$$0,250 = 250/1000 = 25/100 = 1/4$$
$$0,055=55/1000=11/200$$
Wenn du einen Dezimalbruch in einen Bruch umwandelst, schaust du, wie viel Nachkommastellen der Dezimalbruch hat. Das ist die Anzahl der Nullen in deinem Bruch mit Zehnerpotenz. Kürze, wenn möglich.
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