Dezimalbrüche dividieren

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Dezimalbrüche dividieren

Dezimalbruch durch Dezimalbruch

Hm, du kannst einen Dezimalbruch durch einen natürliche Zahl dividieren. Sowas wie: $$6,16 : 4= 1,54$$

Aber was ist hiermit: $$0,035:0,07$$

Dezimalbruch geteilt durch einen Dezimalbruch??

Hier kannst du ein ganz wichtiges Mathe-Rezept anwenden: Du führst das Problem auf ein bekanntes Problem zurück, das du schon lösen kannst.

Verändere die Aufgabe so, dass du durch eine natürliche Zahl dividierst, sich aber das Ergebnis nicht ändert! Das geht, indem du beide Zahlen mit einer Zehnerzahl multiplizierst, sodass die zweite Zahl (der Divisor) kein Komma mehr hat.

Multipliziere so, dass bei der 0,07 eine 7 rauskommt.

Also beide Zahlen mal 100.

Das ergibt:

$$3,5:7$$

Das kannst du schon. Dividiere, als wäre kein Komma da und überlege dann mit der Probe, wo das Komma im Ergebnis hin muss.

$$3,5:7=0,5$$

Also gilt:

$$0,035:0,07=0,5$$

Keine Angst, weil du ja beide Zahlen (Dividend oder Divisor) mit der gleichen Zahl multipliziert hast, haben beide Aufgaben das gleiche Ergebnis.

So dividierst du einen Dezimalbruch durch einen Dezimalbruch:

Multipliziere beide Zahlen mit derselben Zehnerzahl, damit der Divisor (die 2. Zahl) eine natürliche Zahl wird.
Dividiere „ganz normal“. Wenn du beim Rechnen links das Komma überschreitest, setzt du im Ergebnis das Komma.

Das Ergebnis der „neuen“ Aufgabe ist das Ergebnis der Original-Aufgabe.

Nicht vergessen: Der Trick mit der Zehnerzahl und dem gleichen Ergebnis geht nur beim Dividieren!

Du multiplizierst einen Dezimalbruch mit einer Zehnerzahl, indem du das Komma um die Anzahl der Nullen nach rechts rückst. Manchmal musst du Nullen beim Dezimalbruch ergänzen.

Wieso geht denn das???
Wenn du Dividend und Divisor mit der gleichen Zahl multiplizierst und dann dividierst, bleibt das Verhältnis gleich. So siehst du das besser:

4 : 2 = 2
40 : 20 = 2
8 : 4 = 2

Schriftlich dividieren

Wenn die Zahlen unhandlich werden, rechnest du schriftlich.

$$0,252:0,06$$

Multipliziere so, dass bei 0,06 dann 6 rauskommt.

Also beide Zahlen mal 100.

$$0,252*100=25,2$$
$$0,06*100=6$$

Die neue Aufgabe: $$25,2:6=$$

Dezimalbrüche dividieren

Also gilt: $$0,252:0,06 =4,2$$

Du multiplizierst einen Dezimalbruch mit einer Zehnerzahl, indem du das Komma um die Anzahl der Nullen nach rechts rückst. Manchmal musst du Nullen beim Dezimalbruch ergänzen.