Vermischte Aufgaben Dezimalbrüche (Vorrangregeln)
Rechenregeln
Rechnen geht nach bestimmten Regeln. Die gute Nachricht: Die Regeln, die du schon kennst, gelten ganz genau so auch für Dezimalbrüche.
Das sind die Vorrangregeln. Fast so wie im Straßenverkehr. :-)
- Klammern zuerst. Bei mehreren Klammern rechnest du von innen nach außen.
- Punkt- vor Strichrechnung.
- Rechne von links nach rechts.
Beispiele:
4,2:(0,7⋅2)=4,2:1,4=42:14=3
0,25⋅(4,0+0,4)=0,25⋅4,4=1,1
0,25⋅4,0+0,4=1,0+0,4=1,4
Bild: Studio Schmidt-Lohmann
Potenzen
Ach ja, Potenzen gibt’s auch noch… Du kannst auch Dezimalbrüche potenzieren.
Potenzen rechnest du immer zuerst aus.
Beispiele:
5⋅1,22=5⋅1,44=7,2
(5⋅1,2)2=62=36
5,6+4⋅1,12=5,6+4⋅1,21=5,6+4,84=10,44
Die Vorrangregeln:
- Klammern zuerst.
- Potenzieren.
- Punkt- vor Strichrechnung.
- Rechne von links nach rechts.
Du kennst Potenzen als Produkte aus immer denselben Faktoren.
Für 10⋅10⋅10 schreibst du 103.
Eine Potenz sieht also immer so aus:
Besondere Gesetze
Auch Vertauschungs- und Verbindungsgesetz gelten für Dezimalbrüche.
Regel | Beispiel |
---|---|
Vertauschungsgesetz | |
Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das kann dir das Rechnen erleichtern. | 1,2+2,9+1,8 =1,2+1,8+2,9 =5,9 |
Beim Multiplizieren kannst du die Faktoren vertauschen. Das kann dir das Rechnen erleichtern. | 0,4⋅3,7⋅5 =0,4⋅5⋅3,7 =7,4 |
Verbindungsgesetz | |
Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das kann dir das Rechnen erleichtern. | 5,6+2,3+1,7 =5,6+(2,3+1,7) =5,6+4 =9,6 |
Beim Multiplizieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das kann dir das Rechnen erleichtern. | 1,2⋅0,8⋅0,5 =1,2⋅(0,8⋅0,5) =1,2⋅0,4 =0,48 |
Distributivgesetz | |
Wenn du eine Zahl mit einer Summe (Differenz) multiplizierst und wenn du diese Zahl mit den einzelnen Summanden multiplizierst, kommt das gleiche Ergebnis heraus. Das gilt auch für die Division. | 1,5⋅(2,4+0,6) =1,5⋅2,4+1,5⋅0,6 1,5⋅(2,4-0,6) =1,5⋅2,4-1,5⋅0,6 |

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