Mit Brüchen und Dezimalbrüchen rechnen
Brüche und Dezimalbüche gemixt
Und dann gibt’s da Aufgaben, da sind Brüche und Dezimalbrüche drin.
Du ahnst es: Dann wandelst du so um, dass du nur Dezimalabrüche hast oder nur Brüche. Und rechnest normal weiter.
Beispiel 1: $$1/8+0,375$$
Wandle in Brüche um:
$$1/8+0,375=1/8+375/1000=1/8+3/8=4/8=1/2$$
Oder in Dezimalbrüche:
$$1/8+0,375=125/1000+0,375=0,125+0,375=0,500=0,5$$
Beispiel 2: $$0,8+1/3$$
Theoretisch kannst du hier auch mit Brüchen oder Dezimalbrüchen rechnen. Aber $$1/3$$ ist ein periodischer Dezimalbruch $$0,bar3$$. Praktisch ist es hier einfacher, du rechnest mit Brüchen.
$$0,8+1/3=4/5+1/3=(12+5)/15=17/15=1$$ $$2/15$$
Wenn in einer Aufgabe Brüche und Dezimalbrüche stehen, wandelst du entweder alle Zahlen in Brüche oder alle Zahlen in Dezimalbrüche um.
Aber besser, du vermeidest periodische Dezimalbrüche. Rechne in diesem Fall mit den Brüchen ($$1/3$$ statt $$0,bar3$$).
Wenn du Brüche addierst oder subtrahierst, machst du sie zuerst gleichnamig.
Geschickt rechnen
Guck auch nach den Rechenregeln, um geschickt zu rechnen.
Beispiel:
$$4/3+0,8+0,55+1/3$$
Vertausche die Summanden:
$$=4/3+1/3+0,8+0,55$$
$$=5/3+1,35$$
$$=5/3+135/100$$
$$=(500+405)/300$$
$$=905/300$$
Und kürzen:
$$=181/60=3 1/60$$
Brüche und Kommazahlen dividieren
Genug mit Plus und Minus, hier kommt ein bisschen Geteilt.
Beispiel 1: $$4/3:0,8$$
$$4/3$$ ergibt einen periodischen Dezimalbruch. Wandle besser 0,8 um.
$$4/3:0,8=4/3:8/10=4/3:4/5=4/3*5/4=(4*5)/(3*4)=5/3$$
Beispiel 2: $$1/2:0,25$$
Mit Brüchen:
$$1/2:0,25=1/2:1/4=1/2*4/1=(1*4)/(2*1)=4/2=2$$
Mit Dezimalbrüchen:
$$1/2:0,25=0,5:0,25=0,50:0,25\stackrel(100)=50:25=2$$
So dividierst du einen Dezimalbruch durch einen Dezimalbruch:
- Multipliziere beide Zahlen mit derselben Zehnerzahl, damit der Divisor (die 2. Zahl) eine natürliche Zahl wird.
- Dividiere „ganz normal“. Wenn du beim Rechnen links das Komma überschreitest, setzt du im Ergebnis das Komma.
Das Ergebnis der „neuen“ Aufgabe ist das Ergebnis der Original-Aufgabe.
Zahlen ordnen
Beim Ordnen guckst du auch, welche Darstellung günstiger ist.
Beispiel:
Ordne die Zahlen $$5/6$$, $$0,6$$, $$0,bar(5)$$ und $$0,bar(50)$$ der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Zahl.
Grundsätzlich lassen sich Dezimalbrüche einfacher ordnen.
Du siehst sofort, dass $$0,bar(50)=0,5050…$$ kleiner als $$0,bar(5)=0,5555…$$ ist.
Um $$5/6$$ mit $$0,6$$ zu vergleichen, schreibst du beide Zahlen als gleichnamige Brüche:
$$5/6\stackrel(10)=50/60$$
$$0,6=6/10\stackrel(6)=36/60$$
Also: $$50/60>36/60$$, deshalb: $$5/6>0,6$$
Die richtige Reihenfolge ist:
$$0,bar(50)<0,bar(5)<0,6<5/6$$
Wenn du Brüche und Dezimalbrüche ordnest, brauchst du nicht unbedingt alle Zahlen in die gleiche Darstellung bringen.
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