Umkehrrechenarten nutzen
Gegenzahl und Betrag
In dieser Einheit lernst du die Begriffe Gegenzahl und Betrag einer Zahl kennen. Du wirst auch mit Gegenzahlen und Beträgen rechnen.
Gegenzahl beim Rechnen mit +
Die + Gegenzahl von einer Zahl x ist –x. Die Zahl und die Gegenzahl zusammen ergeben immer 0.
Beispiele:
Zu 7 ist die Gegenzahl -7.
Zu -3 ist die Gegenzahl 3.
8+5-5=8
Von +5 ist die Gegenzahl -5,
denn +5-5=0.
Gegenzahl beim Rechnen mit ⋅
Die Gegenzahl beim ⋅ Rechnen ist die Zahl, die mit der vorherigen Zahl durch : Rechnen verknüpft 1 ergibt.
Beispiel:
Zu ⋅5 ist die Gegenzahl :5.
3⋅7:7=3,
denn 7:7=1
0 heißt neutrales Element beim + und – Rechnen. Es ist egal, ob du +0 rechnest.
Beispiel: 8+0=8
Die Gegenzahl von 0 ist 0.
1 ist für ⋅ und : das neutrale Element. Es ändert sich das Ergebnis nicht, wenn du ⋅1 rechnest.
Beispiel: 4⋅1=4
Betrag einer Zahl
Der Betrag einer Zahl ist der Abstand von der 0. Du schreibst den Betrag einer Zahl in Betragsstriche. |x|
Beispiel:
|4|=4
|-4|=4
Beide Zahlen haben denselben Abstand von der 0.
Bei positiven Zahlen kannst du den Betragsstrich weglassen. Bei negativen Zahlen in Betragsstrichen erhältst du eine positive Zahl.
Nutzen
Mit den Gegenzahlen kannst du Rechnungen vereinfachen.
Beispiel:
7⋅8:8+359–7=359
Du siehst gleich, dass 8:8=1 ist.
7–7=0
Das Ergebnis der Aufgabe ist 359.
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