Umkehrrechenarten nutzen
Gegenzahl und Betrag
In dieser Einheit lernst du die Begriffe Gegenzahl und Betrag einer Zahl kennen. Du wirst auch mit Gegenzahlen und Beträgen rechnen.
Gegenzahl beim Rechnen mit $$+$$
Die $$+$$ Gegenzahl von einer Zahl $$x$$ ist $$–x$$. Die Zahl und die Gegenzahl zusammen ergeben immer $$0$$.
Beispiele:
Zu $$7$$ ist die Gegenzahl $$-7$$.
Zu $$-3$$ ist die Gegenzahl $$3$$.
$$8 + 5 - 5 = 8$$
Von $$+5$$ ist die Gegenzahl $$-5$$,
denn $$+5-5=0$$.
Gegenzahl beim Rechnen mit $$*$$
Die Gegenzahl beim $$*$$ Rechnen ist die Zahl, die mit der vorherigen Zahl durch $$:$$ Rechnen verknüpft $$1$$ ergibt.
Beispiel:
Zu $$*5$$ ist die Gegenzahl $$:5$$.
$$3 * 7 :7 = 3$$,
denn $$7:7 = 1$$
$$0$$ heißt neutrales Element beim $$+$$ und – Rechnen. Es ist egal, ob du $$+ 0$$ rechnest.
Beispiel: $$8 + 0 = 8$$
Die Gegenzahl von $$0$$ ist $$0$$.
$$1$$ ist für $$*$$ und $$:$$ das neutrale Element. Es ändert sich das Ergebnis nicht, wenn du $$* 1$$ rechnest.
Beispiel: $$4 * 1 = 4$$
Betrag einer Zahl
Der Betrag einer Zahl ist der Abstand von der $$0$$. Du schreibst den Betrag einer Zahl in Betragsstriche. $$|x|$$
Beispiel:
$$|4| = 4$$
$$|-4| = 4$$
Beide Zahlen haben denselben Abstand von der $$0$$.
Bei positiven Zahlen kannst du den Betragsstrich weglassen. Bei negativen Zahlen in Betragsstrichen erhältst du eine positive Zahl.
Nutzen
Mit den Gegenzahlen kannst du Rechnungen vereinfachen.
Beispiel:
$$7 * 8 : 8 + 359 – 7 = 359$$
Du siehst gleich, dass $$8 : 8 = 1$$ ist.
$$7 – 7 = 0$$
Das Ergebnis der Aufgabe ist $$359$$.
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