Oberfläche von Würfel und Quader
Wie viel Verpackung brauchst du?
Bekommst du auch gern Päckchen? Oder bestellt ihr viel von Online-Versandhändlern?
Du kannst schon berechnen, wie viel da reinpasst: das ist das Volumen eines Quaders.
Bild: Deutsche Post DHL Group
Und wie viel Pappe ist notwendig, um ein Päckchen herzustellen? Das ist die Oberfläche des Quaders.
Ein Würfel ist ein besonderer Quader.
Was ist die Oberfläche eines Körpers?
Die Oberfläche eines Körpers besteht aus allen äußeren Flächen. Sie heißt auch „Oberflächeninhalt“.
Wenn du den Körper zu einem Netz ausklappst, kannst du alle Flächen gut erkennen:
Die äußeren Flächen sind die Flächen, die du berühren kannst, wenn du den Körper in der Hand hältst.
Oberfläche eines Würfels berechnen
Gegeben ist ein Würfel mit der Kantenlänge a$$=$$4 cm.
Wenn du den Würfel zu einem Netz aufklappst, siehst du, dass er 6 gleich große quadratische Flächen hat.
Du berechnest zunächst eine quadratische Fläche:
$$A = a * a$$
$$A = 4$$ $$cm * 4$$ $$cm$$
$$A = 16$$ $$cm^2$$
Da es diese Fläche 6-mal gibt, rechnest du für die Oberfläche des Würfels:
$$O = 6 * A$$
$$O = 6 * 16$$ $$cm^2$$
$$O = 96$$ $$cm^2$$
So geht es schneller:
Du kannst auch gleich alles in einer Formel zusammenfassen:
$$O = 6 * a * a$$
$$O = 6 * 4$$ $$cm * 4$$ $$cm$$
$$O = 96$$ $$cm^2$$
Für die Oberfläche des Würfels gilt: $$O = 6 * a * a = 6*a^2$$
Flächeninhalt eines Quadrats:
$$A = a * a = a^2$$!
Der Oberflächeninhalt wird in cm² (sprich: Quadratzentimeter) angegeben. $$cm$$ $$*$$ $$cm$$ $$=$$ $$cm^2$$
Noch nicht kapiert?
kapiert.dekann mehr:
- interaktive Übungen
und Tests - individueller Klassenarbeitstrainer
- Lernmanager
Oberfläche eines Quaders berechnen
Gegeben ist ein Quader mit den Kantenlängen a$$=$$5 cm,
b$$=$$3 cm, c$$=$$2 cm.
Wenn du den Quader zu einem Netz aufklappst, siehst du, dass er 3 verschiedenen Rechtecke hat, die je 2mal vorkommen.
Du berechnest die einzelnen Flächen:
$$A_1 = a * b$$
$$= 5$$ $$cm * 3$$ $$cm$$
$$= 15$$ $$cm^2$$
$$A_2 = a * c$$
$$= 5$$ $$cm * 2$$ $$cm$$
$$ = 10$$ $$cm^2$$
$$A_3 = b * c$$
$$= 3$$ $$cm * 2$$ $$cm$$
$$ = 6$$ $$cm^2$$
Da es alle 3 Flächen 2mal gibt, gilt für die Berechnung der Oberfläche eines Quaders:
$$O = 2 * A_1 + 2 * A_2 + 2 * A_3$$
$$O = 2 * 15$$ $$cm^2 + 2 * 10$$ $$cm^2 + 2* 6$$ $$cm^2$$
$$O = 30$$ $$cm^2 + 20$$ $$cm^2 + 12$$ $$cm^2$$
$$O = 62$$ $$cm^2$$
So geht es schneller:
Du kannst auch gleich alles in einer Formel zusammenfassen.
$$O = 2 * a * b + 2 * a * c + 2 * b * c$$
$$O = 2 * 5$$ $$cm * 3$$ $$cm + 2 * 5$$ $$cm * 2$$ $$cm + 2 * 3$$ $$cm * 2$$ $$cm$$
$$O = 30$$ $$ cm^2 + 20$$ $$cm^2 + 12$$ $$cm^2$$
$$O = 62$$ $$cm^2$$
Für die Oberfläche des Quaders gilt: $$O = 2*a*b + 2*a*c + 2*b*c$$.
Es ist erlaubt, die Malpunkte nicht mitzuschreiben:
$$O = 2ab + 2ac + 2bc$$
Flächeninhalt eines Rechtecks:
$$A = a * b $$
$$cm$$ $$*$$ $$cm$$ $$=$$ $$cm^2$$
Punkt- vor Strichrechnung!
kapiert.de passt zu deinem Schulbuch!
Buchreihen Mathematik mein Schulbuch suchen
