Drehungen
Drehsymmetrische Figuren
Zwei Figuren sind drehsymmetrisch, wenn eine durch Drehung genau auf die andere passt. Die beiden drehsymmetrischen Figuren sind deckungsgleich.
Im Bild siehst du eine drehsymmetrische Figur. Durch Drehung des Sechsecks um 90° nach links (gegen den Uhrzeigersinn) kannst du es genau auf das nächste Sechseck drehen. Die Sechsecke sind deckungsgleich.
Zwei Figuren sind deckungsgleich, wenn sie genau aufeinander passen.
Die Drehung
Eine Drehung ist gekennzeichnet durch:
- den Punkt, um den gedreht wird, und
- den Drehwinkel.
Im Bild siehst du eine Drehung um den Punkt Z. Der Punkt Z ist der Drehpunkt, um diesen Punkt wird gedreht.
Der Winkel $$alpha$$ ist der Drehwinkel. Jeder Eckpunkt des Sterns wird um diesen Winkel gedreht.
Aus der Ausgangsfigur Stern entsteht durch Drehung um den Drehpunkt Z mit dem Drehwinkel $$alpha$$ der zweite Stern.
Bei einer Drehung kannst du dir vorstellen, dass die zusammengehörigen Punkte (z.B. A und A’, B und B’, …) jeweils auf einem Kreisbogen um den Drehpunkt liegen.
Der Drehpunkt heißt auch Zentrum der Drehung oder Drehzentrum.
Der Drehwinkel ist immer kleiner als 360°.
Eine Drehung durchführen
Das Dreieck soll um den Punkt Z mit dem Winkel $$alpha$$ = 60° gedreht werden.
Gehe zum Drehen des Dreiecks so vor:
1. Verbinde die Punkte A und Z.
2. Trage in Punkt Z den Winkel $$alpha$$ = 60° an.
3. Miss die Länge der Strecke AZ. Der Punkt A’ hat dieselbe Entfernung von Z wie A .
4. Wiederhole dieses Vorgehen für die Eckpunkte B und C des Dreiecks.
5. Verbinde die Punkte A’, B’ und C’.
Hier kannst du es auch interaktiv selbst probieren. Mit dem Schieberegler kannst du den Winkel ändern.
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Punktsymmetrische Figuren
Zwei Figuren sind punktsymmetrisch, wenn eine durch Drehung um 180° genau auf die andere passt. Die beiden Figuren sind deckungsgleich.
Im Bild rechts siehst du eine punktsymmetrische Figur.
Der Punkt in der Mitte der Figur ist der Drehpunkt. Jeder Eckpunkt der Figur wird um 180° um den Drehpunkt gedreht. So wird der Punkt A auf den Punkt A’, Punkt B auf Punkt B’, Punkt C auf Punkt C’, Punkt D auf D’ gedreht.
Bei punktsymmetrischen Figuren schneiden sich alle Verbindungsstrecken zwischen Punkt und Bildpunkt im Drehpunkt.
Der Drehpunkt heißt bei punktsymmetrischen Figuren Symmetriezentrum.
Zwei Figuren sind deckungsgleich, wenn sie genau aufeinander passen.
Eine Punktspiegelung durchführen
Drehst du den Punkt P um den Drehpunkt Z mit dem Drehwinkel 180°, liegen die Punkte P, Z und P’ auf einer Geraden.
Dieser spezielle Fall einer Drehung mit dem Drehwinkel 180° heißt Punktspiegelung.
Im Bild siehst du die Punktspiegelung einer Figur.
Gehe zum Punktspiegeln einer Figur so vor:
- Drehe jeden Punkt der Figur um den Drehpunkt mit dem Drehwinkel 180°.
- Verbinde die Bildpunkte in der richtigen Reihenfolge.
Hier kannst du es selbst probieren:
Verlängere für eine Punktspiegelung die Verbindung von Punkt und Drehpunkt über den Drehpunkt hinaus. Dann kannst du zum Abtragen der Abstände dein Geodreieck mit der Nulllinie an den Drehpunkt legen.
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