Senkrecht und senkrecht zu

Geraden oder Strecken können in besonderen Lagen zueinander liegen. Hier geht es um „senkrecht“.

Aber „senkrecht“ bedeutet in der Umgangssprache etwas anderes als in der mathematischen Sprache.

Beispiel:
An einem Berg wollen Aylin und Tina einen senkrechten Stock einschlagen. Junge Bäume können an so einem Stock einfacher gerade hochwachsen.

Sie gehen so vor:

Wer hat richtig gedacht?
Für die Antwort stell dir vor, wie Bäume in der Natur wachsen. Sie wachsen so, wie Aylin den Stab in die Erde gehauen hat.

In der Umgangssprache beschreibst du Aylins Stab als senkrecht.

Mathematisch gesehen ist Tinas Stab senkrecht zum Berg. Mathematisch heißt „senkrecht zu etwas“, dass der Winkel zwischen den beiden gedachten Linien (hier Stab und Berg) 90° groß ist.

Der Stab von Aylin ist senkrecht , so wie du es empfindest. Diesen Begriff von senkrecht wendet dein Körper automatisch an, wenn du einen Berg hochsteigst. Auch Gebäude werden senkrecht gebaut.

Mathematisch senkrecht – ziemlich unnütz auf den ersten Blick?:-)

Hier wird mit dem beschwerten Band geprüft, ob die Mauer senkrecht steht. Das Band ist hier das Lot.

„Senkrecht zu“ bei zwei Geraden

Wie zeichnest du zwei senkrechte Geraden?

Nimm dein Geodreieck. Lege die Mittellinie des Geodreiecks auf die Gerade. Zeichne entlang der Messleiste eine Gerade.

Dann hast du eine senkrechte Gerade zu der Ausgangsgeraden.

Du kannst auch den rechten Winkel einzeichnen. Davon gibt es an der Geradenkreuzung vier. Es reicht aber, wenn du einen einzeichnest.

Senkrechte Gerade durch einen Punkt

Oft musst du nicht irgendeine senkrechte Gerade zu einer anderen zeichnen, sondern eine senkrechte Gerade durch einen bestimmten Punkt. Die senkrechte Gerade zu der anderen heißt dann „Senkrechte“.

Lege das Geodreieck mit der Mittellinie auf die Gerade. Schiebe das Geodreieck so lange, bis du den Punkt erreichst. Es ist egal, von welcher Richtung du schiebst.

Wenn dein Geodreieck richtig liegt, zeichnest du die Senkrechte.

Meistens heißen die Geraden $$g$$ und $$h$$.

Für zwei senkrechte Geraden gibt es ein Symbol. Es sieht so aus: $$bot$$

Senkrechte im Alltag

Senkrechte Strecken triffst du sehr oft:

Städtebau

Für Städte ist es praktisch, wenn Straßen und Querstraßen senkrecht zueinander sind. Die meisten Gebäude haben ja rechte Winkel, denn die Wände stehen senkrecht zueinander. Straßen, die senkrecht zueinander verlaufen, bieten dazu die optimale Flächenausnutzung. Manche Städte sind deshalb extra so geplant. (Ob das auch schön ist, ist Geschmackssache.:-) Aber praktisch ist es.)

Sehr perfekt ist das in Teilen von New York angewendet. Hier siehst du die Insel Manhattan mit ihren Straßen.

Bild: Joachim Zwick

Gebäudebau

In Rot siehst du Strecken, die zur Bodenfläche senkrecht sind.

Das ist das Rathaus in Greifswald.

Oder im Kleinen

Papierfalten

Willst du zum Beispiel einen Stern falten, beginnst du damit, das Papier jeweils in der Mitte zu knicken. Die entstehenden Knicklinien stehen senkrecht zueinander.

Buchstaben

Die Schrift, die du liest, basiert zum Teil auf senkrechten Strecken. Typische Buchstaben mit senkrecht zueinander liegenden Strichen sind H oder L.

Möbelbau

Im Möbelbau brauchst du rechte Winkel zum Beispiel bei Schränken. Die Schrankwände sollen senkrecht aufeinander stehen. Dazu musst du senkrechte Strecken auf einem Brett zeichnen können. Oder du prüfst, ob die Bretter wirklich senkrecht aufeinander stehen.

Profis benutzen statt eines Geodreiecks dieses Werkzeug. Das ist ein Anschlagwinkel.

Senkrechte in der Mathematik

In der Mathematik benötigst du senkrecht zueinander liegende Strecken im Quadrat oder Rechteck.

Bei Körpern gibt es senkrecht zueinander liegende Kanten im Würfel und Quader.

Wenn du eine Höhe von einer Figur einzeichnest, liegt diese ebenfalls senkrecht zur Grundlinie.

Die Höhe $$h$$ liegt senkrecht zu der Strecke.

Senkrechte mit dem Zirkel konstruieren

Du kannst eine Senkrechte auch mit dem Zirkel konstruieren, wenn du gerade kein Geodreieck da hast. (Mathe-Freaks nehmen lieber den Zirkel als das Geodreieck.:-))

Gehe dann so vor:

1. Stich mit dem Zirkel auf der Geraden ein. Stelle eine beliebige Zirkelspanne ein.

2. Setze mit der Zirkelspanne zwei Markierungen auf der Geraden. Diese sind gleich weit von der Einstichstelle entfernt.

3. Stich in die erste Markierung ein und mach die Zirkelspanne etwas breiter.
(Mach’s nicht zu breit, sonst wird die Zeichnung so groß. Du kannst den Radius auch bis zum Punkt eingestellt lassen.)
Zeichne einen Kreisbogen um die erste Markierung in Richtung Senkrechte.

4. Ändere die Einstellung nicht und zeichne einen zweiten Kreisbogen von der anderen Markierung aus.

5. Du erhältst zwei Schnittpunkte an den Kreisbögen. Diese verbindest du. Die Senkrechte ist fertig.

Diese Senkrechte halbiert die Strecke zwischen den 2 Markierungspunkten auf der Geraden.

Senkrechte zu einer Geraden durch einen Punkt

So sieht’s aus, wenn noch ein Punkt P gegeben ist.

So gehst du vor:

1. Stich in den Punkt P ein. Zeichne einen Kreisbogen, der die Gerade zweimal schneidet. Es entstehen 2 Markierungen auf der Geraden.

2. Stich mit gleicher oder größerer Zirkelspanne in die eine Markierung ein. Zeichne einen Kreisbogen in Richtung Senkrechte.

3. Ändere die Einstellung nicht und zeichne einen zweiten Kreisbogen von der anderen Markierung aus.

4. Verbinde die 2 Schnittpunkte der Kreisbögen mit einer Geraden. Deine Senkrechte ist fertig.