Flächeninhalt von Quadrat und Rechteck
Gerollter Rasen
Olga spielt mit ihren Kumpels gern Fußball im Garten. Ihre Eltern finden das gar nicht toll, weil das den Rasen ziemlich ruiniert.
Also soll Olga sich jetzt immer auf dem Bolzplatz treffen und die Eltern wollen einen neuen Rasen. Und zwar sofort. :) Das heißt, sie wollen nicht Grassamen sähen, sondern sogenannten Rollrasen kaufen. Rollrasen sind fertige Rasenstücke, die es in Bahnen zu kaufen gibt.
So sieht der Garten aus. Du siehst, die Fläche ist ein Rechteck.
Wie viel Rasen?
Wie viel Rollrasen brauchen Olgas Eltern? Wie groß ist die Fläche?
Du weißt, dass ein Quadrat, das 1 m lang und 1 m breit ist, 1 m² groß ist.
Stell dir vor, dass du den Garten mit solchen 1-m²-Quadraten auslegst. Zähle sie durch. Das sind 120 Quadrate.
Zählen?? Nee, das geht doch viel einfacher! In der Breite liegen 8 Quadrate und in der Länge 15 Quadrate. Also 8 $$*$$ 15 = 120.
Die Rasenfläche ist also 120 m² groß.
Die Einheiten für Flächen sind zum Beispiel:
- Quadratzentimeter cm²
- Quadratdezimeter dm²
- Quadratmeter m²
1 m² ist die Fläche von einem Quadrat, das 1 m lang und 1 m breit ist.
Der Flächeninhalt eines Rechtecks
Der Garten ist 8 m breit und 15 m lang. Für die Fläche rechnest du: 8 m $$*$$ 15 m = 120 m².
Allgemein gilt also:
Flächeninhalt eines Rechtecks: Länge $$*$$ Breite
Mathematiker wollen das natürlich kürzer aufschreiben. :)
A steht für den Flächeninhalt und a und b bezeichnen die Seiten.
So sieht die Formel aus: $$A=a*b$$
Beispiel:
Ein Rechteck hat die Seitenlängen a = 2 cm und b = 8 cm. Wie groß ist der Flächeninhalt?
A = a$$*$$b
A = 2$$*$$8 = 16 cm²
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnest du so:
$$A=a*b$$
A steht für „Area“, was im Englischen Flächeninhalt bedeutet.
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Und beim Quadrat?
Das Quadrat ist ein besonderes Rechteck. Alle Seiten sind gleich lang. Die Seiten haben alle die Länge a.
So kannst du die Formel ein bisschen anders schreiben als beim Rechteck: $$A = a*a$$ oder $$A=a^2$$
Beispiel:
Ein Quadrat hat eine Seitenlänge von 5 dm. Wie groß ist der Flächeninhalt?
A = a$$*$$a
A = 5$$*$$5 = 25 dm²
Den Flächeninhalt eines Quadrats berechnest du so: $$A=a*a$$
Oder kürzer:
$$A=a^2$$
Sprich: a hoch 2
Weißt du noch: Produkte wie $$2*2*2*2$$ oder $$a*a*a$$ kannst du als Potenzen schreiben: $$2^4$$ oder $$a^3$$
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