Weitere Beispiele für Winkel

Eine Windrose eignet sich prima, um verschiedene Grad-Angaben darzustellen. Windrosen zeigen die Windrichtungen an, Nord, Ost, Süd, West. Und Nordost, Südost, Südwest und Nordwest.

Hier siehst du rot dargestellt, dass der Wind von „Ost auf Nordost“ gedreht hat.
Genauer: Der Wind hat um 45° gedreht.

So wird gerechnet

Schau dir die Windrose einmal genau an. Wie viele „Sternspitzen“ kannst du zählen?

Es sind 16 Spitzen, die rundum gleichmäßig verteilt sind. Einmal rundum bedeutet ja 360. Also teile 360° durch 16 und du weißt, wie groß der Winkel zwischen 2 benachbarten Sternspitzen ist:

360 : 16 = 22,5
Der Winkel zwischen 2 nebeneinander liegenden Spitzen beträgt 22,5°.

Uhrzeiten und Winkel

Bei der Uhr sind alle Winkelgrößen von 0 Grad bis 360 Grad darstellbar.

Wie kannst du die Größe der dargestellten Winkel berechnen?

Beispiel:
Um wie viel Grad dreht der Stundenzeiger in einer Stunde?

Dazu musst du das Ziffernblatt in 360 „Stücke“ zerlegen. Da auf einer Uhr meist die Striche für die 60 Minuten einer Stunde eingezeichnet sind, kannst du ausrechnen, dass jede Minute genau 6° sind:

360° : 60 = 6°

Nun dreht sich der Stundenzeiger auf der Uhr fünf Minutenstriche weiter in einer Stunde.
Also ist der markierte Winkel 5 $$*$$ 6° = 30° groß.

Tricky Winkel

Vorsicht ist geboten, wenn du solche Aufgaben findest:

Welcher Winkel ist um 11:30 Uhr zwischen den beiden Zeigern eingestellt ?

Du darfst nicht vergessen, dass der Stundenzeiger bei jeder Bewegung des Minutenzeigers auch „mitwandert“! Zwar sehr viel langsamer, aber doch messbar.

1. Schritt: Volle Stundenstriche

Zähle alle vollen Stundenstriche die der Winkel beinhaltet.
Da du bereits weißt, wie viel Grad ein Stundenstrich bedeutet, musst du nur noch die Zahl der Stundenstriche mit 30° multiplizieren:

5 $$*$$ 30° = 150°

2. Schritt: „Das fehlende Stück“ berechnen

Im Beispiel ist das recht einfach, da der Stundenzeiger genau zwischen 11 und 12 steht. Da du weißt, dass eine Stunde genau 30° sind, ist hier die Hälfte gesucht, also:

30° : 2 = 15°

3. Schritt: Zusammenrechnen

Nun musst du nur noch die beiden Teile, die du berechnet hast, addieren. Du erhältst als Ergebnis:

150° + 15° = 165°

Der Winkel zwischen den beiden Zeigern ist um 11:30 Uhr genau 165° groß.

Uhrzeiten und Winkel

Bleibt noch eine Frage offen: Wie viel Grad wandert der Stundenzeiger in einer Minute?

Wenn du das ausrechnest, kannst du bei jeder beliebigen Uhrzeit den Winkel berechnen.

Beispiel:

Wie groß ist der Winkel zwischen den Zeigern um 15:10 Uhr?
Also, der Stundenzeiger wandert in einer Stunde 30°. Wandert der Minutenzeiger um 1 Minute, so wandert der Stundenzeiger somit um
30° : 60 = $$1/2$$°

Für das Beispiel bedeutet das:

1. Schritt: Stundenstriche zählen

Ein Stundenstrich = 30°

2. Schritt: Das fehlende „Stück“ berechnen

Der Stundenzeiger ist um „10 Minuten“ vorgewandert: 10 $$*$$ $$1/2$$° = 5°

3. Schritt: Zusammenrechnen

30° + 5° = 35°
Der Winkel um 15:10 Uhr ist 35° groß.