Was ist ein Winkel?

Am Beispiel einer Taschenlampe ist das einfach zu erklären.

Der Strahl der Taschenlampe ist ein umgekipptes V. Innerhalb des V ist Licht, außerhalb ist es dunkel.

Die „Form“ desTaschenlampenlichts nennt der Mathematiker einen Winkel.

Bezeichnungen am Winkel

Der Taschenlampenstrahl ist an den Seiten begrenzt. Das ist auch bei dem Winkel so.
Diese Seitenlinien heißen bei Winkeln Schenkel. Der Punkt, an dem sich diese beiden Schenkel treffen, heißt Scheitelpunkt.

Um verschiedene Winkel unterscheiden zu können, werden sie mit griechischen Buchstaben bezeichnet: zum Beispiel alpha $$alpha$$. Damit ist die gesamte, gelbe Fläche gemeint.

Manchmal siehst du, dass Winkel über Punktfolgen angegeben werden.

Winkel $$alpha$$ $$=$$ Winkel BAC (Winkel von B über A nach C)
kurz: $$angle$$ $$alpha$$ $$=$$ $$angle$$$$BAC$$

Winkelarten

Winkel können unterschiedlich groß sein. Am Beispiel der Uhr kannst du dir das gut vorstellen. Die beiden Zeiger sind die Schenkel des Winkels.

Um 1:00 Uhr: Zeiger bilden kleinen Winkel

Um 4:00 Uhr: Winkel bereits viel größer

Um 9:00 Uhr: Winkel noch größer

Und um 0:00 Uhr beziehungsweise 12:00 Uhr?
Es gibt es 2 Möglichkeiten:

Die erste Abbildung zeigt dir den größtmöglichen Winkel auf der Uhr. Das zweite Bild macht dir klar, dass auch ein sogenannter Nullwinkel existiert.

Wie misst du Winkel?

Zum Winkelmessen brauchst du eine neue Einheit und ein neues Messwerkzeug.

• Die Einheit, in der Winkel gemessen werden, ist das Grad und bekommt das Zeichen ° .

• Als Messwerkzeug nimmst du ein Geodreieck, denn darauf ist ein „Winkelmesser“ eingezeichnet (gelber Bereich).

Ein besonderer Winkel

In deiner Umgebung begegnet dir oft der rechte Winkel: Tischkanten, Schränke, Heftseiten… Der rechte Winkel ist 90° groß.
Auf der Uhr sieht er so aus:

Auf der Uhr kannst du alle Winkel zwischen 0° und 360° darstellen.

Winkelarten

Es gibt 3 spezielle Winkelbezeichnungen:

$$1.$$ voller Winkel = 360°



$$2.$$ gestreckter Winkel = 180°



$$3.$$ rechter Winkel = 90°



Diesen 3 Winkelarten wird eine genaue Gradzahl zugeordnet. Auf der nächsten Seite findest du die Bezeichnungen für alle anderen Winkelgrößen.

Winkel werden mit einem kleinen Drehpfeil markiert, damit klar ist, welche Fläche gemeint ist:

oder

Die Pfeilspitze wird aber auch oft weggelassen, so dass nur noch der Kreisbogen bleibt.

Weitere Winkeltypen

$$4.$$ Spitzer Winkel = mehr als 0° und weniger als 90°


$$5.$$ Stumpfer Winkel = mehr als 90° und weniger als 180°     



$$6.$$ Überstumpfer Winkel = mehr als 180° und weniger als 360°  

Hier kannst du den Winkel auch selbst einstellen: