Eine neue Einheit

Es ist Schuljahresbeginn: Die Klasse 5b will sich kennen lernen. Jedes Kind erstellt einen Steckbrief. Der Steckbrief ist 10x10 cm groß, also 1 dm². Der Platz für die Steckbriefe ist 2 m² groß. Wie viele Steckbriefe passen auf die Fläche?

Um das zu lösen, brauchst du das Umwandeln von Einheiten.

Wie hängen m² und dm² zusammen?

Stell dir erstmal 1 m vor. Teile 1 m in 10 Teile. Einer dieser Teile ist dann 1 dm lang.

Bilde jetzt ein Quadrat mit 1 m Seitenlänge und da drin ein Quadrat mit 1 dm Seitenlänge.

Das große Quadrat hat die Fläche 1 m² und das kleine Quadrat die Fläche 1 dm².

Wie viele Quadratdezimeter passen dann in einen Quadratmeter? Es passen 100 rote Kästchen in das große Quadrat: Mit Einheiten: 100 dm² sind 1 m².

Bild: Schöningh Verlag (Reinhild Kassing)

Alle Einheiten auf einen Blick

Wenn du das mit dem Quadrat für dm² und m² für alle Flächeneinheiten machst, erhältst du:

1 km² $$=$$ 100 ha

1 ha $$=$$ 100 a

1 a $$=$$ 100 m²

1 m² $$=$$ 100 dm²

1 dm² $$=$$ 100 cm²

1 cm² $$=$$ 100 mm²

Um Flächeneinheiten umzurechnen, gibt es zwei Möglichkeiten:

• Möglichkeit 1: Mit der Stellenwerttafel
• Möglichkeit 2: Mit der Umrechnungszahl

Die Stellenwerttafel

Bei Umrechnungen hilft dir am besten eine Stellenwerttafel.
Bei Flächen sieht die Stellenwerttafel so aus:

H bedeutet Hunderter, Z bedeutet Zehner, E bedeutet Einer.

Beispiel: 2203 dm² in der Stellenwerttafel

Du kannst die Zahlen auf 3 verschiedene Arten schreiben:

• 2203 dm²
• gemischte Schreibweise: 22 m² 3 dm²
• mit Komma: 22,03 m²

Möglichkeit 1: Mit Stellenwerttafel umwandeln

Beispiel 1: Wandle 7 km² in m² um.

Trage die 7 bei den Einern von km² ein.

Fülle Nullen ein bis zu den Einern von m².

Lies ab: 7 km² $$=$$ 7 000 000 m².
Fertig!

Du kannst auch noch ablesen:

7 km² $$=$$ 700 ha und 7 km² $$=$$ 70 000 a.

Andersrum

Beispiel 2: Rechne 6000 cm² in dm² um.

Trage die 6000 cm² ein.
Beginne von rechts bei den Einern von cm².

Streiche Nullen, bis du bei dm² bist.

Lies ab: 6000 cm² $$=$$ 60 dm²

Vorsicht: Streichen darfst du nur Nullen, keine anderen Ziffern!

Möglichkeit 2: Mit Umrechnungszahl

Das Tolle ist: Bei Flächen sind alle Umrechnungszahlen zwischen benachbarten Einheiten 100!

Ausschnitt aus der Einheitenkette:
1 m² $$=$$ 100 dm² $$=$$ 10000 cm² $$=$$ 1000000 mm²

Hektar und Ar brauchst du meistens nicht. Das sind die häufigsten Einheiten:

Jetzt kommen die 2 Beispiele vorgerechnet mit der Umrechnungszahl.

Schrittfolge fürs Umrechnen

Beispiel 1: Rechne 7 km² in m² um.

1. Bestimme, ob die gesuchte Einheit die größere oder kleinere Einheit ist.

   Ein m² ist kleiner als ein km².

2. Bestimme, ob du mit der Umrechnungszahl multiplizierst oder dividierst.
   
   • Größere in kleinere Einheit: Zahlenwert wird größer,
   also multiplizieren
   •Kleinere in größere Einheit: Zahlenwert wird kleiner,
   also dividieren
   
   Die gesuchte Einheit ist kleiner, also multiplizieren.
   
   

3. Bestimme die Umrechnungszahl.

   1 km² $$=$$ 100 ha; 1 ha $$=$$ 100 a; 1 a $$=$$ 100 m²
   100$$*$$100$$*$$100 $$=$$ 1 000 000

4. Berechne.

   7 $$*$$ 1 000 000 $$=$$ 7 000 000

   Also 7 km² $$=$$ 7 000 000 m²

Für Schnelle:
Die Umrechnungszahl ist 100$$*$$100$$*$$100. Das heißt: 6 Nullen anhängen.
Also: 7 km² $$=$$ 7000000 m².

Andersrum

Beispiel 2: Rechne 6000 cm² in dm² um.

1. Bestimme, ob die gesuchte Einheit die größere oder kleinere Einheit ist.

   Ein m² ist kleiner als ein km².

2. Bestimme, ob du mit der Umrechnungszahl multiplizierst oder dividierst.
   
   • Größere in kleinere Einheit: Zahlenwert wird größer,
   also multiplizieren
   •Kleinere in größere Einheit: Zahlenwert wird kleiner,
   also dividieren
   
   Die gesuchte Einheit ist größer, also dividieren.
   
   

3. Bestimme die Umrechnungszahl.

   Die Einheiten sind benachbart, also 100.
   

4. Berechne.

   6000 : 100 $$=$$ 60
   6000 cm² $$=$$ 60 dm²

Für Schnelle:
Du rechnest in die nächstgrößere Einheit um. Das heißt, du nimmst zwei Nullen weg.
Also: 6000 cm² $$=$$ 60 dm²

Mit Komma

Für manche Umwandlungen brauchst du Kommazahlen.

Beispiel 1: Wandle 510 dm² in m² um.

Trage die 510 bei dm² ein. Beginne von rechts bei den Einern.

Setze ein Komma hinter die 5, weil du ja in m² umrechnen sollst.

Lies ab: 510 dm² $$=$$ 5,10 m² (5,1 m² ist auch richtig).

Oder in der gemischten Schreibweise: 5 m² 10 dm².

Alles in einer Zeile: 510 dm² $$=$$ 5,10 m² $$=$$ 5 m² 10 dm².

Weiter mit Komma

Beispiel 2: Wandle 0,05 m² in cm² um.

Trage 0,05 m² in die Stellenwerttafel ein. Die Einer von m² stehen vor dem Komma.

Streiche das Komma und ergänze Nullen, bis du bei cm² bist.

Lies ab: 0,05 m² $$=$$ 500 cm².

Mit Flächeneinheiten rechnen

Flächen kannst du addieren oder subtrahieren. Bloß eine Sache ist wichtig: Alle Flächenangaben müssen in derselben Einheit stehen.

Beispiel: Berechne 2453 dm² $$+$$ 20 m².

1. Wandle alle Angaben in eine Einheit um, und zwar so, dass du keine Kommazahlen hast.
   
   Wandle 20 m² in dm² um.
   
   20 m² $$=$$ 2000 dm²

2. Rechne aus.
   
   2453 dm² $$+$$ 20 m² $$=$$ 2453 dm² $$+$$ 2000 dm² $$=$$ 4453 dm²