Teiler und Primzahlen
Teilen unter Freunden
Stell dir vor: Du hast 12 Bonbons und willst sie an deine Freunde verteilen. Du teilst natürlich gerecht, jeder soll gleich viel bekommen.
Beispiel: Wenn du 6 Freunde hast, bekommt jeder 2 Bonbons. Wie sieht das aus mit unterschiedlichen Anzahlen von Freunden?
| Anzahl Freunde | Anzahl Bonbons |
|---|---|
| 1 | 12 |
| 2 | 6 |
| 3 | 4 |
| 4 | 3 |
| 5 | geht nicht |
| 6 | 2 |
| 7 | geht nicht |
| 8 | geht nicht |
| 9 | geht nicht |
| 10 | geht nicht |
| 11 | geht nicht |
| 12 | 1 |
Die Zahl 12 kannst du durch 1, 2, 3, 4, und 6 und 12 teilen. Das Produkt eines jeden entstandenen Zahlenpaares ergibt jeweils 12.
1⋅12=12
2⋅6=12
3⋅4=12
4⋅3=12
6⋅2=12
12⋅1=12
Die Faktoren der Produkte ergeben die Teiler der Zahl 12.
Die Teiler sind: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Mathematiker nehmen diese Schreibweise: T12={1;2;3;4;6;12}
Ist die Zahl der Freunde größer als 12, lassen sich die Bonbons nicht mehr aufteilen.
Teiler im Bild
Bildlich kannst du dir die Teiler von 12 so vorstellen:
12⋅1
6⋅2
4⋅3
3⋅4
2⋅6
1⋅12
Teiler, Vielfache und Primzahlen
Also zusammengefasst: Wenn du eine Zahl durch ihre Teiler teilst, bleibt kein Rest übrig. Die Division geht auf.
Wenn du eine Zahl mit 2, mit 3, mit 4 und so weiter multiplizierst, erhältst du die Vielfachen der Zahl.
Wenn eine Zahl a ein Vielfaches einer Zahl b ist, dann ist die Zahl b Teiler der Zahl a.
Primzahlen
Dann gibt es Zahlen, die genau 2 Teiler besitzen: die 1 und sich selbst.
Das sind die Zahlen 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19, …
Die Zahl 1 besitzt nur einen Teiler (1) und gehört deshalb nicht zu den Primzahlen.
Wenn du eine Zahl durch ihre Teiler teilst, bleibt kein Rest übrig.
Eine natürliche Zahl mit genau 2 Teilern heißt Primzahl.
Die 1 ist keine Primzahl.
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Selber Teiler finden
Bestimme die Teiler der 24.
Schreibe die Produkte Teiler ⋅?=24 auf.
1⋅24=24
2⋅12=24
3⋅8=24
4⋅6=24
5??
Für die 5 kannst du keine natürliche Zahl finden, die 5⋅?=24 ergibt. 5 ist also keine Teiler von 24.
6⋅4=24
Das hast du eigentlich schon mit 4⋅6=24. Wenn du jetzt weiterrechnest, werden die Faktoren nur noch vertauscht. 8⋅3 und 12⋅2 und so. Das heißt, du hast schon alle Teiler gefunden.
Die Teiler von 24 sind: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12 und 24.
Mathematiker nehmen diese Schreibweise: T24={1;2;3;4;6;8;12;24}
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