Bruchzahlen addieren und subtrahieren

Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren

Du addierst Brüche mit gleichen Nennern, indem du nur ihre Zähler addierst.

Der Nenner bleibt dabei unverändert.


Beispiel:

17+37=1+37=47


Du subtrahierst Brüche mit gleichen Nennern, indem du nur ihre Zähler subtrahierst.

Der Nenner bleibt dabei unverändert.


Beispiel:

37-17=3-17=27

Bruchzahlen addieren und subtrahieren

Ungleichnamige Brüche addieren

Brüche mit verschiedenenNennern kannst du nur addieren, wenn du die Brüche zuerst auf einen gemeinsamen Nenner bringst.

Hierfür musst du die Brüche kürzen oder erweitern.


Kürzen bedeutet:

Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividieren.

Beispiel:

412 kürzen mit 2:   4:212:2=26


Erweitern bedeutet:

Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren.

Beispiel:

23 erweitern mit 4:   2434=812


Wenn du für alle Brüche einen Hauptnennergefunden hast, kannst du die Brüche anschließend ganznormaladdieren.

Den gemeinsamen Nenner nennt man auch Hauptnenner.

Bilden des Hauptnenners durch Kürzen

Beispiel 1:

14+48

Kürze den 2. Bruch mit 2. So haben beide Brüche den gemeinsamen Nenner 4.

14+48=14+4:28:2=14+24

Addiere nun beide Brüche ganz normal.

14+24=1+24=34


Beispiel 2:

28+612

Kürze den 1. Bruch mit 2 und den 2. Bruch mit 3. Dadurch bringst du beide Brüche auf den Hauptnenner 4.

28+612=2:28:2+6:312:3=14+24

Addiere nun beide Brüche ganz normal.

14+24=1+24=34

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Bilden des Hauptnenners durch Erweitern

Beispiel 1:

14+18

Erweitere den 1. Bruch mit 2. So haben beide Brüche den gemeinsamen Nenner 8.

14+18=1242+18=28+18

Addiere nun beide Brüche ganz normal.

28+18=2+18=38


Beispiel 2:

12+13

Erweitere den 1. Bruch mit 3 und den 2. Bruch mit 2. Dadurch bringst du beide Brüche auf den Hauptnenner 6.

12+13=1323+1232=36+26

Addiere nun beide Brüche ganz normal.

36+26=3+26=56

Ungleichnamige Brüche subtrahieren

Subtrahieren geht genauso wie das Addieren: Erst einen gemeinsamen Nenner (= Hauptnenner) finden.

Bilden des Hauptnenners durch Kürzen

Beispiel 1:

34-48

Kürze den 2. Bruch mit 2. So haben beide Brüche den gemeinsamen Nenner 4.

34-48=34-4:28:2=34-24

Subtrahiere nun beide Brüche ganz normal.

34-24=3-24=14


Beispiel 2:

68-312

Kürze den 1. Bruch mit 2 und den 2. Bruch mit 3. Dadurch bringst du beide Brüche auf den Hauptnenner 4.

68-312=6:28:2-3:312:3=34-14

Subtrahiere nun beide Brüche ganz normal.

34-14=3-14=24

Bilden des Hauptnenners durch Erweitern

Beispiel 1:

14-18

Erweitere den 1. Bruch mit 2. So haben beide Brüche den gemeinsamen Nenner 8.

14-18=1242-18=28-18

Subtrahiere nun beide Brüche ganz normal.

28-18=2-18=18


Beispiel 2:

12-13

Erweitere den 1. Bruch mit 3 und den 2. Bruch mit 2. Dadurch bringst du beide Brüche auf den Hauptnenner 6.

12-13=1323-1232=36-26

Subtrahiere nun beide Brüche ganz normal.

36-26=3-26=16

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Addition und Subtraktion von gemischten Zahlen

GemischteZahlen addierst oder subtrahierst du, indem du sie zuerst in unechteBrücheumwandelst. Prüfe dann, ob die Brüche gleiche oder verschiedene Nenner haben.

Gemischte Zahlen in Brüche umwandeln

Eine gemischte Zahl besteht immer aus einer ganzen Zahl und einem Bruch.

Beispiel: 234

Eine gemischte Zahl kannst du in einen unechtenBruchumwandeln. Der Bruch heißt unecht, weil der Zähler dann größer ist als der Nenner.

Du wandelst die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um, indem du die ganzeZahl mit dem Nennermultiplizierst und dann den Zähler dazu addierst. Der Nenner bleibt gleich.

Beispiel:

234=24+34=114


Brüche in gemischte Zahlen umwandeln

Prüfe bei einem unechten Bruch, wie oft der NennerindenZählerpasst. Du erhältst eine ganze Zahl und einen Rest. Den Rest notierst du als Bruch mit dem angegebenen Nenner zu der ganzen Zahl.

Beispiel:

173

Die 3 passt fünfmal in die 17. Der Rest ist 2. Also heißt die gemischte Zahl:

523

Rechnen mit gemischten Zahlen mit gleichen Nennern

Beispiel 1:

123+223

Wandle die gemischten Zahlen in unechte Brüche um.

123+223=13+23+23+23=53+83

Addiere die unechten Brüche genauso wie normale Brüche.

53+83=133

Wandle den unechten Bruch wieder in eine gemischte Zahl um.

133=413


Beispiel 2:

313-223

Wandle die gemischten Zahlen in unechte Brüche um.

313-223=33+13-23+23=103-83

Subtrahiere die unechten Brüche genauso wie normale Brüche.

103-83=23

Rechnen mit gemischten Zahlen mit verschiedenen Nennern

Beispiel 1:

123+225

Wandle die gemischten Zahlen in unechte Brüche um.

123+225=13+23+25+25=53+125

Bringe die unechten Brüche auf einen gemeinsamen Nenner.

53+125=5535+12353=2515+3615

Addiere die unechten Brüche genauso wie normale Brüche.

2515+3615=6115

Wandle den unechten Bruch wieder in eine gemischte Zahl um und kürze soweit wie möglich.

6115=4115


Beispiel 2:

425-223

Wandle die gemischten Zahlen in unechte Brüche um.

425-223=45+25-23+23=225-83

Bringe die unechten Brüche auf einen gemeinsamen Nenner.

225-83=22353-8535=6615-4015

Subtrahiere die unechten Brüche genauso wie normale Brüche.

6615-4015=2615

Wandle den unechten Bruch wieder in eine gemischte Zahl um.

2615=11115

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