Bruchzahlen addieren und subtrahieren
Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren
Du addierst Brüche mit gleichen Nennern, indem du nur ihre Zähler addierst.
Der Nenner bleibt dabei unverändert.
Beispiel:
17+37=1+37=47
Du subtrahierst Brüche mit gleichen Nennern, indem du nur ihre Zähler subtrahierst.
Der Nenner bleibt dabei unverändert.
Beispiel:
37-17=3-17=27
Ungleichnamige Brüche addieren
Brüche mit verschiedenenNennern kannst du nur addieren, wenn du die Brüche zuerst auf einen gemeinsamen Nenner bringst.
Hierfür musst du die Brüche kürzen oder erweitern.
Kürzen bedeutet:
Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividieren.
Beispiel:
412 kürzen mit 2: 4:212:2=26
Erweitern bedeutet:
Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren.
Beispiel:
23 erweitern mit 4: 2⋅43⋅4=812
Wenn du für alle Brüche einen Hauptnennergefunden hast, kannst du die Brüche anschließend ganznormaladdieren.
Den gemeinsamen Nenner nennt man auch Hauptnenner.
Bilden des Hauptnenners durch Kürzen
Beispiel 1:
14+48
Kürze den 2. Bruch mit 2. So haben beide Brüche den gemeinsamen Nenner 4.
14+48=14+4:28:2=14+24
Addiere nun beide Brüche ganz normal.
14+24=1+24=34
Beispiel 2:
28+612
Kürze den 1. Bruch mit 2 und den 2. Bruch mit 3. Dadurch bringst du beide Brüche auf den Hauptnenner 4.
28+612=2:28:2+6:312:3=14+24
Addiere nun beide Brüche ganz normal.
14+24=1+24=34
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Bilden des Hauptnenners durch Erweitern
Beispiel 1:
14+18
Erweitere den 1. Bruch mit 2. So haben beide Brüche den gemeinsamen Nenner 8.
14+18=1⋅24⋅2+18=28+18
Addiere nun beide Brüche ganz normal.
28+18=2+18=38
Beispiel 2:
12+13
Erweitere den 1. Bruch mit 3 und den 2. Bruch mit 2. Dadurch bringst du beide Brüche auf den Hauptnenner 6.
12+13=1⋅32⋅3+1⋅23⋅2=36+26
Addiere nun beide Brüche ganz normal.
36+26=3+26=56
Ungleichnamige Brüche subtrahieren
Subtrahieren geht genauso wie das Addieren: Erst einen gemeinsamen Nenner (= Hauptnenner) finden.
Bilden des Hauptnenners durch Kürzen
Beispiel 1:
34-48
Kürze den 2. Bruch mit 2. So haben beide Brüche den gemeinsamen Nenner 4.
34-48=34-4:28:2=34-24
Subtrahiere nun beide Brüche ganz normal.
34-24=3-24=14
Beispiel 2:
68-312
Kürze den 1. Bruch mit 2 und den 2. Bruch mit 3. Dadurch bringst du beide Brüche auf den Hauptnenner 4.
68-312=6:28:2-3:312:3=34-14
Subtrahiere nun beide Brüche ganz normal.
34-14=3-14=24
Bilden des Hauptnenners durch Erweitern
Beispiel 1:
14-18
Erweitere den 1. Bruch mit 2. So haben beide Brüche den gemeinsamen Nenner 8.
14-18=1⋅24⋅2-18=28-18
Subtrahiere nun beide Brüche ganz normal.
28-18=2-18=18
Beispiel 2:
12-13
Erweitere den 1. Bruch mit 3 und den 2. Bruch mit 2. Dadurch bringst du beide Brüche auf den Hauptnenner 6.
12-13=1⋅32⋅3-1⋅23⋅2=36-26
Subtrahiere nun beide Brüche ganz normal.
36-26=3-26=16
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Addition und Subtraktion von gemischten Zahlen
GemischteZahlen addierst oder subtrahierst du, indem du sie zuerst in unechteBrücheumwandelst. Prüfe dann, ob die Brüche gleiche oder verschiedene Nenner haben.
Gemischte Zahlen in Brüche umwandeln
Eine gemischte Zahl besteht immer aus einer ganzen Zahl und einem Bruch.
Beispiel: 234
Eine gemischte Zahl kannst du in einen unechtenBruchumwandeln. Der Bruch heißt unecht, weil der Zähler dann größer ist als der Nenner.
Du wandelst die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um, indem du die ganzeZahl mit dem Nennermultiplizierst und dann den Zähler dazu addierst. Der Nenner bleibt gleich.
Beispiel:
234=2⋅4+34=114
Brüche in gemischte Zahlen umwandeln
Prüfe bei einem unechten Bruch, wie oft der NennerindenZählerpasst. Du erhältst eine ganze Zahl und einen Rest. Den Rest notierst du als Bruch mit dem angegebenen Nenner zu der ganzen Zahl.
Beispiel:
173
Die 3 passt fünfmal in die 17. Der Rest ist 2. Also heißt die gemischte Zahl:
523
Rechnen mit gemischten Zahlen mit gleichen Nennern
Beispiel 1:
123+223
Wandle die gemischten Zahlen in unechte Brüche um.
123+223=1⋅3+23+2⋅3+23=53+83
Addiere die unechten Brüche genauso wie normale Brüche.
53+83=133
Wandle den unechten Bruch wieder in eine gemischte Zahl um.
133=413
Beispiel 2:
313-223
Wandle die gemischten Zahlen in unechte Brüche um.
313-223=3⋅3+13-2⋅3+23=103-83
Subtrahiere die unechten Brüche genauso wie normale Brüche.
103-83=23
Rechnen mit gemischten Zahlen mit verschiedenen Nennern
Beispiel 1:
123+225
Wandle die gemischten Zahlen in unechte Brüche um.
123+225=1⋅3+23+2⋅5+25=53+125
Bringe die unechten Brüche auf einen gemeinsamen Nenner.
53+125=5⋅53⋅5+12⋅35⋅3=2515+3615
Addiere die unechten Brüche genauso wie normale Brüche.
2515+3615=6115
Wandle den unechten Bruch wieder in eine gemischte Zahl um und kürze soweit wie möglich.
6115=4115
Beispiel 2:
425-223
Wandle die gemischten Zahlen in unechte Brüche um.
425-223=4⋅5+25-2⋅3+23=225-83
Bringe die unechten Brüche auf einen gemeinsamen Nenner.
225-83=22⋅35⋅3-8⋅53⋅5=6615-4015
Subtrahiere die unechten Brüche genauso wie normale Brüche.
6615-4015=2615
Wandle den unechten Bruch wieder in eine gemischte Zahl um.
2615=11115
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