Daten

Täglich werden auf der ganzen Welt riesige Mengen an Daten gesammelt, etwa durch Google oder von Lehrern (Noten).

Oft liest du in Zeitungen nur einen Mittelwert.

Beispiel:
„Jede deutsche Frau bekommt im Schnitt 1,4 Kinder“.

Um riesige Datenmengen aussagekräftiger darzustellen, gibt es viele Möglichkeiten. Ein sehr übersichtliches Diagramm ist der Boxplot.

Hier lernst du

• wie ein Boxplot aufgebaut ist.
• wie du selbst einen Boxplot erstellst.
  

Die Grundelemente eines Boxplots

Jeder Boxplot besteht aus:

• einem Kasten mit einem darin liegenden Strich
• zwei Antennen links und rechts
• einem beschrifteten Zahlenstrahl.

Die Quartile

Dieser Boxplot stellt das monatliche Taschengeld einer Gruppe von Schülern dar. Dazu wurden alle Daten erst der Größe nach sortiert und dann in vier gleichgroße Teile (Quartile = Viertel) eingeteilt.

Es erhalten

• 25 % der Schüler zwischen 4 und 12 Euro im Monat
• 25 % der Schüler zwischen 12 und 16 Euro im Monat
• 25 % der Schüler zwischen 16 und 22 Euro im Monat
• 25 % der Schüler zwischen 22 und 28 Euro im Monat

Die fünf Kenngrößen eines Boxplots

Min (Minimum): Der kleinste bei allen Daten vorkommende Wert (das Minimum), Startpunkt der linken Antenne

q_u: Untere Quartilsgrenze Median der unteren Hälfte der Daten, linker Startpunkt der Box

Median: Wert genau in der Mitte aller Daten, Endpunkt des 2. und Startpunkt des 3. Quartils

q_o: Obere Quartilsgrenze Median der oberen Hälfte der Daten, rechter Endpunkt der Box

Max (Maximum): Der größte vorkommende Wert, Endpunkt der rechten Anten

So erstellst du einen Boxplot

1. Schritt: Median bestimmen

Fall 1: Ungerade Anzahl von Daten

Ein Lehrer fragt 13 Schüler nach ihrem monatlichen Taschengeld und erhält folgende Daten in Euro:

6 / 20 / 8 / 20 / 30 / 15 / 18 / 12 / 16 / 24 / 26 / 8 / 19

Sortiere die Daten zuerst von klein nach groß:

6 / 8 / 8 / 12 / 15 / 16 / 18 / 19 / 20 / 20 / 24 / 26 / 30

Der 7. Wert, also hier 18, steht genau in der Mitte. So hast du den Median bestimmt.

Fall 2: Gerade Anzahl von Daten

Achtung bei einer geraden Anzahl von Daten, z.B. bei 14:

6 / 8 / 8 / 12 / 15 / 16 / 18 / 19 / 20 / 20 / 24 / 26 / 30 / 32

Die Mitte liegt zwischen dem 7. und 8. Wert. Dann ist der Median der Mittelwert von 18 und 19, also 18,5!

So erstellst du einen Boxplot

2. Schritt: Quartilsgrenzen

Fall 1: Ungerade Anzahl von Daten

Hier nochmal die Daten:

6 / 8 / 8 / 12 / 15 / 16 / 18 / 19 / 20 / 20 / 24 / 26 / 30

q_u ist der Median der unteren Hälfte der Daten, also der Werte von 6 bis 16. Der Median gehört nicht zur unteren Hälfte. Damit ist q_u also der Mittelwert zwischen dem 3. und 4. Wert. Also (8+12) : 2 = 10.

q_o ist der Median der oberen Hälfte der Daten, hier der Werte von 19 bis 30. Das ist somit der Mittelwert zwischen dem 10. und 11. Wert. Also (20+24):2 = 22.

Fall 2:Gerade Anzahl von Daten

Bei einer geraden Anzahl von Daten gehst du so vor:

6 / 8 / 8 / 12 / 15 / 16 / 18 / 19 / 20 / 20 / 24 / 26 / 30 / 32

Den Median (18,5) zeigt der blau markierte Querstrich.

q_u ist jetzt der Median der unteren Hälfte der Daten, also der Werte von 6 bis 18. Das ist jetzt einfach für dich, das ist der 4. Wert, also 12.

q_o ist der Median der oberen Hälfte der Daten, also der Werte von 19 bis 32. Das ist der 11. Wert, also 24.

So erstellst du einen Boxplot

3. Schritt: Zeichne den Boxplot

6/ 8 / 8/12 / 15 / 16 / 18/ 19 / 20 / 20 /24 / 26 / 30

Du hast alles berechnet:

• Min = 6
• q_u = 10
• Median = 18
• q_o = 22
• Max = 30
  

Zeichne einen passenden Zahlenstrahl und beschrifte ihn. Ziehe jeweils einen Strich über deine 5 Kennzahlen. Die Länge der Striche darfst du selbst festlegen, da gibt es keine Vorschriften!

Und fertig!

Zeichne nur noch die Box und die waagerechten Linien der Antennen ein. Wenn du möchtest, kannst du die Box auch noch farbig gestalten.

Vergleich von Boxplots

Hier siehst du die durchschnittlichen Tagestemperaturen zweier Städte während eines Jahres:

Du kannst ablesen, dass…

• es in A-Stadt an 25 % der Tage zwischen -10 °C und 0 °C kalt ist.
• in B-City in der Hälfte des Jahres die Temperatur zwischen 2 °C und 12 °C liegt.
• der Median in beiden Städten identisch ist. Dieser entspricht bei großen Datenmengen ziemlich genau der Durchschnittstemperatur.
• trotzdem das Klima sehr unterschiedlich ist. Die Spannweite beträgt bei A-Stadt 34 °C, bei B-City nur 18 °C. In A-Stadt gibt es kältere Winter und heißere Sommer als in B-City.