Daten mit Streudiagrammen darstellen
Streudiagramme
Um zwischen zwei Messgrößen Zusammenhänge entdecken zu können, trägst du die Messwerte dieser Größen am besten in ein Diagramm ein.
Untersuchen kannst du zum Beispiel, ob es Zusammenhänge zwischen diesen Größen gibt:
- Körpergröße und Körpergewicht
- Anzahl der Buchseiten und Anzahl der Wörter
- Fußgröße und Körpergröße
- Umfang und Durchmesser runder Gegenstände
- Punkte und Tordifferenz in der Tabelle der Fußballbundesliga
- …
Beispiel für ein Streudiagramm
In diesem Streudiagramm siehst du Körpergröße und Körpergewicht von Neugeborenen.
Die Daten (die einzelnen Punkte) „streuen“ in den Diagrammen mehr oder weniger stark. Daher kommt der Name Streudiagramm.
Ausgleichsgraphen
Vermutest du nun zwischen zwei Datenmengen einen Zusammenhang, kannst du möglicherweise weitere Fragen mit den Daten beantworten. Zum Beispiel bei den Neugeborenen: Wie sieht das Körpergewicht bei Frühgeburten aus? Diese Babys sind meistens sehr klein und leicht.
Dazu zeichnet man in das Diagramm einen sogenannten Ausgleichsgraphen. Das ist also eine „glatte“ Kurve, die von allen Punkten des Diagramms möglichst wenig abweicht. Es gibt lineare und nicht-lineare Ausgleichsgraphen.
Wenn es keinen Zusammenhang zwischen den Größen gibt, ist es nicht sinnvoll einen Ausgleichsgraphen zu zeichnen. Die Daten streuen dann sehr stark und würden stark vom Ausgleichsgraphen abweichen.
Lineare Ausgleichsgraphen: Ausgleichsgeraden
Du siehst nun im Diagramm die Ausgleichsgerade. Entlang dieser Geraden kannst du nun Vorhersagen für andere Werte machen.
Die Gleichung des Graphen hat die Form $$y=mx+b$$, wie du sie von linearen Funktionen vielleicht schon kennst. Die Funktionsgleichung der Ausgleichsgeraden lautet: $$y = 160,23x - 4617,2$$
Manchmal gibt es bei Datenmengen Ausreißer, also Punkte, die stark vom Trend abweichen. Ausreißer dürfen beim Zeichnen eines Ausgleichsgraphen auch mal weggelassen werden, wenn sie die Situation zu sehr verfälschen.
Nicht-lineare Ausgleichsgraphen
20 Kühe fressen 150 Tage an einem Futtervorrat. Wenn mehr Kühe
an dem Futtervorrat fressen, reicht der Vorrat weniger Tage.
Die Tabelle zeigt einige Wertepaare:
| Anzahl der Kühe | 20 | 25 | 28 | 30 |
|---|---|---|---|---|
| Zeit in Tagen | 150 | 120 | 102 | 100 |
Die Wertepaare sind fast wie bei einer antiproportionalen Zuordnung.
Wie du sehen kannst, würde eine Gerade den Verlauf nicht mehr adäquat beschreiben. In diesem Fall ist eine Hyperbel als Ausgleichsgraph genauer.
Weißt du noch? Bei einer antiproportionalen Zuordnung ist die Gesamtgröße (Ausgangsgröße $$*$$ zugeordnete Größe) immer gleich. Hier ist es „fast“ eine antiproportionale Zuordnung:
$$20*150 =3000$$
$$25*120=3000$$
$$28*102=2856$$
$$30*100=3000$$
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