Wie misst man den Zufall?

Gemessen hast du schon jede Menge.

Längen
Um eine Strecke zu messen, legst du ein Maßband an die Strecke an. Am Maßband stehen die Einheiten. Du liest beispielsweise 2 m ab.

Füllmengen
Beim Oktoberfest in Bayern gibt es Maßkrüge. Sie fassen einen Liter Flüssigkeit. Hier dient die Anzahl der Maß als Angabe über die Anzahl der vollen Krüge.

Zufallsexperimente
Bei einem Zufallsexperiment können die Ausgänge verschieden wahrscheinlich sein. Deshalb gibt es auch hier ein Maß, um zu messen, wie wahrscheinlich der Ausgang ist. Dabei bekommt jedes Ergebnis eines Zufallsexperiments eine Zahl zugeordnet, die angeben soll, wie wahrscheinlich das Auftreten des Ergebnisses ist.

Das Gute ist, es gibt bei diesem Maß Grenzen. Es können nur Zahlen zwischen 0 und 1 vorkommen.

Warum liegt das Maß zwischen 0 und 1?

Geschenke verteilen
Lisa und Quan sind Klassensprecher der 7a. In der letzten Stunde vor den Weihnachtsferien sollen alle Schülerinnen und Schüler für einen gezogenen Schüler ein Geschenk mitbringen. Damit das ganze zufällig geschieht haben Lisa und Quan alle Namen der Schüler auf einen Zettel geschrieben. Nacheinander ziehen nun alle Schülerinnen und Schüler einen Namen. Am Ende der Ziehung werden alle Schülerinnen und Schüler verteilt sein.

Es gibt keinen Fall, dass ein Schüler einen Namen aus einer anderen Klasse gezogen hat. Dies ist nicht möglich. Deshalb beträgt hier die Wahrscheinlichkeit 0%. Alle Schüler sind verteilt. Das heißt, alle haben mit Sicherheit einen Namen gezogen. Die Wahrscheinlichkeit beträgt also 100%, ein Geschenk zu bekommen.

Würfeln
Bei jedem Wurf mit dem Spielwürfel erscheint eine Ziffer zwischen 1 und 6. Die 7 wird kannst du nie würfeln.
Somit erscheint in 100% der Fällen eine Ziffer zwischen 1 und 6 und in 0% der Fälle (niemals) eine 7.

Prozente, Brüche, Dezimalzahlen?

In der Wahrscheinlichkeitsrechnung nutzt man nicht nur Prozentangaben für die Angabe der Einzelwahrscheinlichkeiten. Man wandelt diese auch in Brüche bzw. Dezimalzahlen um.

Das kennst du schon von der Prozentrechnung.
Beispiel: $$1/2=0,5=50$$ $$%$$.

Würfeln
Die Wahrscheinlichkeit, eine 1 zu würfeln, trifft in einem von 6 Fällen zu. Das heißt, das Wahrscheinlichkeitsmaß beträgt $$1/6$$. Dies entspricht der Dezimalzahl $$ 0,1 \bar 6 $$ oder $$ 16,\bar 6 %$$.

Wie du siehst, vermeidet man nur bei den Brüchen eine periodische Zahl.

Dezimalzahl zu Bruchzahl

Bei einfachen nicht-periodischen Dezimalzahlen zählst du die Stellen nach dem Komma. Nun schreibst du die Dezimalzahl ohne 0, als Zähler des Bruches. Im Nenner ergänzt du nun eine 1 und ergänzt die gezählten Stellen mit einer 0.

Beispiel: Von $$0,25$$ zu $$ \frac 1 4 $$

Dezimalzahl zu Prozentangabe

Um von einer Dezimalzahl zur Prozentangabe zu gelangen, verschiebst du das Komma der Dezimalzahl um 2 Stellen nach rechts. Fehlt dort eine Ziffer, so ergänzt du eine Null. Setze das % dahinter.

Beispiel: 0,3 = 30%

Beispiel: 0,455=45,5%

Bruchzahl zu Dezimalzahl

Du erweiterst den Bruch so lange, bis du im Nenner auf 10, 100, 1000 usw. gelangst. Setze vor den Zähler eine 0 und ein Komma und schreibe die Ziffern des Zählers dahinter.

Beispiel: $$ \frac 1 5 = 0,2 $$

$$ \frac 1 5 $$ ist dasselbe wie $$0,2$$.
Die Zahl $$0,2$$ kannst du schon umwandeln in 20%.