Funktionen beschreiben
Funktionen
Funktionen sind eindeutige Zuordnungen.
Sie spielen im täglichen Leben, in den Naturwissenschaften und in der Mathematik eine sehr wichtige Rolle.
Funktionen können unter anderem in Worten, als Pfeildiagramm, als Wertetabelle oder als Graph dargestellt werden.
Darstellung von Funktionen in Worten
Beispiel 1
Jedem Rechteck wird sein Flächeninhalt zugeordnet.
Beispiel 2
Jedem Schüler wird seine Größe zugeordnet.
Darstellung von Funktionen als Pfeildiagramme
Beispiel 1
…hat die Lieblingsfarbe…
Beispiel 2
Ein Quadrat mit der Seitenlänge … hat den Flächeninhalt …
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Darstellung von Funktionen als Wertetabellen
Beispiel 1
| Zahl | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Quadrat der Zahl | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 |
Beispiel 2
| Anzahl der Arbeiter | 2 | 3 | 4 | 6 |
|---|---|---|---|---|
| Dauer der Arbeit in Stunden | 12 | 8 | 6 | 4 |
Darstellung von Funktionen durch Funktionsgleichungen
Beispiel 1
Im Supermarkt kosten $$100$$ $$g$$ Fisch $$2,50$$ €.
Sei $$x$$ die gekaufte Menge Fisch in $$g$$ und $$k(x)$$ die Kosten in Abhängigkeit von der gekauften Menge.
Dann ist die Funktionsgleichung: $$k(x) = 2,50 * x$$
Beispiel 2
Bei einem Taxiunternehmen zahlt man $$2,80$$ € als Basispreis und $$1,75$$ € pro Kilometer.
Sei $$x$$ die zurückgelegte Strecke in Kilometern und $$p(x)$$ der Preis für die Fahrt.
Dann ist die Funktionsgleichung: $$p(x) = 1,75 * x + 2,80$$
Darstellung von Funktionen als Graphen
Beispiel 1
In einer Wetterstation werden laufend die Werte für die Lufttemperatur aufgezeichnet:
Beispiel 2
Jeder Zahl wird das Quadrat der Zahl zugeordnet:
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