Interpretation von Graphen

An einem Funktionsgraphen kannst du Informationen darüber ablesen wie ein bestimmter Vorgang abläuft.

Beispiel:

Ein Gefäß wird gleichmäßig mit Wasser gefüllt. Die Füllhöhe in Abhängigkeit von der Zeit veranschaulicht der folgende Funktionsgraph.

Graphen interpretieren

Wie müsste das Gefäß aussehen, zu dem der Graph passt?

Am Funktionsgraphen erkennst du, dass die Füllhöhe zu Beginn sehr schnell steigt. Das Gefäß muss also am Boden sehr schmal sein. Danach steigt der Füllstand immer langsamer. Das Gefäß muss also nach oben hin breiter werden.

Also sieht das Gefäß etwa so aus:

Abhängigkeit zweier Größen

Wenn du einen Graphen siehst, überlege dir immer, welcher Zusammenhang dargestellt wird. Welche Größe hängt von welcher anderen Größe ab?

In der Mathematik haben sich dafür bestimmte Sprechweisen herausgebildet.

Beispiel

Sophia und Helmut machen eine Fahrradtour. In dem Graphen ist der Zusammenhang von Weg und Zeit dargestellt.

So kannst du das formulieren:

• Der zurückgelegte Weg hängt von der Zeit ab.
• Der Weg ist eine Funktion der Zeit.
• Zwischen den Größen Weg und Zeit besteht ein funktionaler Zusammenhang.

Fortsetzung vom Beispiel

Du kannst anhand des Graphen viele Informationen zu der Fahrradtour erhalten:

• Wie lange hat die Fahrradtour gedauert?
  7 Stunden

• Kommen Sophia und Helmut wieder an ihrem Ausgangspunkt an?
  Ja, nach 7 Stunden ist die Entfernung bei y wieder 0.

• Fahren sie mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten? Wenn ja mit welchen?
  Ja.
  

  Beispiele:

  In den ersten 2 Stunden fahren sie 25 km. $$y$$-Achse: 0 bis 25
  In den nächsten 2 Stunden aber nur 10 km. $$y$$-Achse: 25 bis 35
  Die Geschwindigkeit $$v$$ berechnest du mit $$v=s/t$$.
  Abschnitt 1: $$v=(25km)/(2h)=12,5 (km)/h$$
  
  Abschnitt 2: $$v=(10km)/(2h)=5 (km)/h$$
  
  Abschnitt 3: $$v=(0km)/(1h)=0(km)/h$$
  
  Abschnitt 4: $$v=(35km)/(2h)=17,5 (km)/h$$

Fortsetzung des Beispiels

Außerdem lässt sich folgendes ablesen:

• Wie viel Kilometer sind sie insgesamt gefahren?
  35 km hin und 35 km zurück macht 70 km.

• Haben sie eine Pause gemacht? Wenn ja, wann und wie lange?
  In einer Pause bleiben Sophia und Helmut ja an einem Ort. Sie legen keinen Weg zurück. Das siehst du an dem waagerechten Abschnitt zwischen Stunde 4 und 5. Die zwei haben eine Stunde Pause gemacht.

• …