Die Punktprobe durchführen

Gehört ein Punkt zum Graphen einer Funktion? Diese Frage kannst du mit der Punktprobe beantworten.

Beispiel 1:

Finde heraus, ob der Punkt $$P(1|2)$$ zum Graphen $$f(x) = 2x$$ gehört.

Gehe zum Lösen der Aufgabe so vor:

1. Setze die Koordinaten des Punktes $$P$$ $$($$$$1$$$$|$$$$2$$$$)$$ in die Funktionsgleichung $$f(x) = 2x$$ ein.

$$f(x)$$ $$= 2$$ $$x$$

$$2$$ $$= 2$$ $$\cdot$$ $$1$$

$$2*1= 2$$

Also $$2=2$$

2. Prüfe, ob die Aussage wahr ist.

Die Aussage $$2 = 2$$ $$*$$ $$1$$ ist wahr. Also gehört der Punkt $$P(1|2)$$ zum Graphen der Funktion $$f(x) = 2x$$.

Die Punktprobe durchführen

Beispiel 2:

Überprüfe, ob der Punkt $$P(3|4)$$ zum Graphen $$f(x) =x^2$$ gehört.

Gehe zum Lösen der Aufgabe so vor:

1. Setze die Koordinaten des Punktes $$P($$$$3$$$$|$$$$4)$$ in die Funktionsgleichung $$f(x) = x^2$$ ein.

$$f(x)$$ $$=$$ $$($$$$x$$$$)^2$$

$$4$$ $$=$$ $$($$$$3$$$$)^2$$

$$(3)^2= 9$$

Also $$4=9$$

2. Prüfe, ob die Aussage wahr ist.

Die Aussage $$4 = 9$$ ist falsch. Also gehört der Punkt $$P(3|4)$$ nicht zum Graphen $$f(x) = x^2$$.

Anwendungsaufgaben

Beispiel:

Timo möchte sich eine Bunte Tüte zusammenstellen. 100 g Süßigkeiten kosten 1,60 €. Der Zusammenhang zwischen dem Preis $$f(m)$$ in Euro und der Menge m in Gramm wird durch die Funktion $$f(m) =0,016$$ $$m$$ beschrieben. Timo rechnet im Kopf: „Wenn ich $$230$$ $$g$$ Süßes kaufe, bezahle ich $$3,68$$ $$€$$.“

Hat Timo recht?

Lösung:

Timo meint, dass $$230$$ $$g$$ Süßigkeiten $$3,68$$ $$€$$ kosten.
Als Wertepaar geschrieben: $$(230|3,68)$$.

Finde heraus, ob das Wertepaar $$(230|3,68)$$ zur Funktion $$f(m) =0,016$$ $$m$$ gehört.

1. Setze die Koordinaten des Punktes $$P($$$$230$$$$|$$$$3,68$$$$)$$ in die Funktionsgleichung $$f(m) = 0,016m$$ ein.

$$f(m)$$ $$=$$ $$0,016$$ $$m$$

$$3,68$$ $$=$$ $$0,016$$ $$*$$ $$230$$

$$0,016*230= 3,68$$

Also $$3,68=3,68$$

2. Prüfe, ob die Aussage wahr ist.

Die Aussage $$3,68 = 3,68$$ ist wahr. Also gehört der Punkt $$(230|3,68)$$ zum Graphen der Funktion $$f(m) =0,016$$ $$m$$. Timo hat richtig gerechnet.