Punktproben an Funktionen durchführen

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Punktproben an Funktionen durchführen

Die Punktprobe durchführen

Gehört ein Punkt zum Graphen einer Funktion? Diese Frage kannst du mit der Punktprobe beantworten.

Beispiel 1:

Finde heraus, ob der Punkt $P(1|2)$ zum Graphen $f(x) = 2x$ gehört.

Gehe zum Lösen der Aufgabe so vor:

1. Setze die Koordinaten des Punktes $P$ $($ $1$ $|$ $2$ $)$ in die Funktionsgleichung $f(x) = 2x$ ein.

$f(x)$ $= 2$ $x$

$2$ $= 2$ $\cdot$ $1$

$2*1= 2$

Also $2=2$

2. Prüfe, ob die Aussage wahr ist.

Die Aussage $2 = 2$ $*$ $1$ ist wahr. Also gehört der Punkt $P(1|2)$ zum Graphen der Funktion $f(x) = 2x$ .

Einen Punkt bezeichnet man auch als Wertepaar.
Für $f(x)$ kann man auch $y$ schreiben.

Die Punktprobe durchführen

Beispiel 2:

Überprüfe, ob der Punkt $P(3|4)$ zum Graphen $f(x) =x^2$ gehört.

Gehe zum Lösen der Aufgabe so vor:

1. Setze die Koordinaten des Punktes $P($ $3$ $|$ $4)$ in die Funktionsgleichung $f(x) = x^2$ ein.

$f(x)$ $=$ $($ $x$ $)^2$

$4$ $=$ $($ $3$ $)^2$

$(3)^2= 9$

Also $4=9$

2. Prüfe, ob die Aussage wahr ist.

Die Aussage $4 = 9$ ist falsch. Also gehört der Punkt $P(3|4)$ nicht zum Graphen $f(x) = x^2$ .

Anwendungsaufgaben

Beispiel:

Timo möchte sich eine Bunte Tüte zusammenstellen. 100 g Süßigkeiten kosten 1,60 €. Der Zusammenhang zwischen dem Preis $f(m)$ in Euro und der Menge m in Gramm wird durch die Funktion $f(m) =0,016$ $m$ beschrieben. Timo rechnet im Kopf: „Wenn ich $230$ $g$ Süßes kaufe, bezahle ich $3,68$ $€$ .“