Lineare Funktionen zeichnen
Lineare Funktionen
Eine Funktion mit der Funktionsgleichung $$f(x)=mx+b$$ heißt lineare Funktion.
Aus der Funktionsgleichung kannst du ablesen, wie der Graph der Funktion verläuft.
$$m$$ gibt die Steigung der Geraden an.
$$b$$ gibt den Schnittpunkt $$S(0|b)$$ mit der y-Achse an.
$$b$$ wird auch als y-Achsenabschnitt bezeichnet.
Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade
Graphen linearer Funktionen zeichnen
Zeichne den Graphen der Funktion $$ f(x)=0,5x+1$$.
1. Schritt: Lies in der Funktionsgleichung $$b$$ ab und trage den Punkt $$S(0|b)$$ in das Koordinatensystem ein.
$$b=1$$ und $$S(0|1)$$
2. Schritt: Stelle die Steigung $$m$$ als Bruch dar.
$$m=0,5=1/2$$
3. Schritt: Gehe von dem markierten Punkt nach rechts und nach oben oder unten.
Gehe um 2 nach rechts und um 1 nach oben.
4. Schritt: Lege durch beide Punkte eine Gerade.
Trick bei ganzen Zahlen: $$3/1=3$$
Übersicht Steigung $$m$$
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Beispiele
1) Für positives $$m$$:
Zeichne den Graphen der Funktion $$f(x)=3x-2$$.
1. Schritt: Trage den Punkt $$S(0|-2)$$ ein.
2. Schritt: $$3=3/1$$
3. Schritt: Gehe von diesem Punkt aus um 1 nach rechts und um 3 nach oben.
4. Schritt: Lege durch beide Punkte eine Gerade.
$$m=3$$ ist positiv, also gehst du um $$3$$ nach oben.
Ist $$m$$ positiv, so steigt der Graph.
Beispiele
2) Für negatives $$m$$:
Zeichne den Graphen der Funktion $$f(x)=-4x+3$$.
1. Schritt: Trage den Punkt S(0/3) ein.
2. Schritt: $$-4=-4/1$$
3. Schritt: Gehe von diesem Punkt aus um 1 nach rechts und um 4 nach unten.
4. Schritt: Lege durch beide Punkte eine Gerade.
$$m=-4$$ ist negativ, also gehst du um $$4$$ nach unten.
Ist $$m$$ negativ, so fällt der Graph.
Spezialfälle
- Die Geradengleichung lautet: $$f(x)=mx$$.
Ausführlich: $$f(x)=mx+0$$.
Das heißt $$b=0$$. Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist $$S(0|0)$$.
Beispiel: $$f(x)=5x$$
- Die Geradengleichung lautet: $$f(x)=b$$.
Ausführlich: $$f(x)=0*x+b$$.
Das heißt $$m=0$$. Der Graph ist eine Parallele zur x-Achse durch den
Punkt $$S(0|b)$$.
Beispiel: $$f(x)=4$$
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Zusammenfassung
Zeichne den Graphen der Funktion $$f(x)= 3/4 x +1$$.
1. Schritt: Trage den Punkt $$S(0|1)$$ ein.
2. Schritt: $$3/4$$ ist schon ein Bruch.
3. Schritt: Gehe von diesem Punkt aus um 4 nach rechts und 3 nach oben.
Nochmal die Übersicht:
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