Proportionale Funktionen

Eine Zuordnung mit der Funktionsgleichung $$f(x)=mx$$ ist eine proportionale Funktion.

m ist dabei der Proportionalitätsfaktor.

Der Graph einer proportionalen Funktion ist eine Gerade durch den Koordinatenursprung.

Die Definitionsmenge einer proportionalen Funktion sind die Rationalen Zahlen $$QQ$$.

Wertetabellen zu proportionalen Funktionen erstellen

Lege für die Funktion $$f(x)=2x$$ eine aussagekräftige Wertetabelle an.

So gehst du vor:

1. Schritt: Überlege dir für welche x-Werte du eine Wertetabelle aufstellen sollst. Ist nichts vorgegeben, so nehme ein paar Werte größer und ein paar Werte kleiner Null
   
   Wähle hier $$- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3$$ als x-Werte.




x	y
- 3
- 2
- 1
0
1
2
3

2. Schritt: Setze jeden einzelnen x-Wert in die Funktionsgleichung ein und berechne den entsprechenden y-Wert.
   $$y=f( $$ $$-3$$ $$ )$$ $$=2*($$$$-3$$$$)=-6$$
   
   $$y=f($$$$-2$$$$)=2*($$$$-2$$$$)=-4$$
   
   $$y=f($$$$-1$$$$)=2*($$$$-1$$$$)=-2$$
   
   $$y=f($$$$0$$$$)=2* $$$$0$$$$=0$$
   
   $$y=f($$$$1$$$$)=2*$$$$1$$$$=2$$
   
   $$y=f($$$$2$$$$)=2*$$$$2$$$$=4$$
   
   $$y=f($$$$3$$$$)=2*$$$$3$$$$=6$$

   
   

   
   

   x	y
   - 3	- 6
   - 2	- 4
   - 1	- 2
   0	0
   1	2
   2	4
   3	6

Graph aus einer Wertetabelle zeichnen

Trage die Punkte aus der Wertetabelle in ein Koordinatensystem ein und zeichne den Graphen der Funktion.

Gehe so vor:

1. Schritt: Zeichne ein Koordinatensystem und wähle eine günstige Achseneinteilung. Alle Punkte aus der Wertetabelle müssen eingetragen werden können.
   
   Wähle 2 Kästchen als eine Einheit.




2. Schritt: Trage die Punkte aus der Wertetabelle in das Koordinatensystem ein.







3. Schritt: Zeichne durch die Punkte eine Gerade.





























































































































Eine Gerade ist schon durch 2 Punkte festgelegt. Wenn du nur den Graphen der proportionalen Funktion einzeichnen sollst, reichen 2 Punkte aus der Wertetabelle.

Funktionsgleichung aus Sachzusammenhang erstellen

Anna möchte im Supermarkt Süßigkeiten kaufen. Für 2 Tüten Süßigkeiten muss Anna 4 € bezahlen.

Gib die Funktionsgleichung für die proportionale Funktion Anzahl an Tüten $$rarr$$ Preis (in €) an.

Gehe so vor:

1. Schritt: Überlege, worum es in der Aufgabe geht.
Es geht um Tüten mit Süßigkeiten und deren Preis.

2. Schritt: Entnehme der Aufgabe ein gegebenes Wertepaar.
2 Tüten kosten 4 €.

3. Schritt: Berechne m. Bilde dazu den Quotienten $$y/x = m$$.
$$m= 4/2=2$$

4. Schritt: Setze m in die allgemeine Funktionsgleichung $$f(x)=mx$$ ein.
$$f(x)=2x$$