Zusammenfassung der 4 Kongruenzsätze

Du hast 4 Kongruenzsätze kennengelernt. Hier findest Du sie nochmal zusammengefasst:

Kongruenzsatz SSS
Stimmen zwei Dreiecke in allen ihren Seiten (S) überein, so sind sie kongruent zueinander.

Kongruenzsatz WSW
Stimmen zwei Dreiecke in einer ihrer Seiten (S) und beiden an diesen Seiten anliegenden Winkeln (W) überein, so sind sie kongruent zueinander.

Kongruenzsatz SWS
Stimmen zwei Dreiecke in zwei ihrer Seiten (S) und dem von diesen Seiten eingeschlossenen Winkel (W) überein, so sind sie kongruent zueinander.

Kongruenzsatz SsW
Stimmen zwei Dreiecke in zwei ihrer Seiten (Ss) und dem der längeren Seite gegenüberliegenden Winkel (W) überein, so sind sie kongruent zueinander.

Anwenden der 4 Kongruenzsätze

Meistens nimmst du die Kongruenzsätze fürs Konstruieren von Dreiecken. Aber wann kommt welcher Satz? Das hängt von dem Dreieck ab, das du konstruieren sollst.

Mit folgender Tabelle kannst Du dann herausfinden, welcher Kongruenzsatz für dein Dreieck überhaupt passt.

Wenn ein Kongruenzsatz für dein Dreieck anwendbar ist, kannst du es mit Zirkel und Lineal konstruieren.

Eine Planskizze anfertigen:

Um Dir ganz sicher zu sein, welche Seiten und Winkel für Dein Dreieck gegeben sind, fertigst du dir am besten eine Planskizze an.

Eine Planskizze für ein Dreieck ist eine Zeichnung deines Dreiecks, in der die Maße nicht stimmen müssen und die du ohne Lineal skizzieren kannst. In dieser Planskizze markierst du mit einem Farbstift die Seiten und Winkel, die gegeben sind.

Beispiele

Beispiel 1:

a = 4,5 cm, b = 3,8 cm, $$gamma$$ = 57°

$$rarr$$ zwei Seiten, der eingeschlossene Winkel, also SWS

Beispiel 2:

a = 4,5 cm, b = 3,8 cm, c = 7cm

$$rarr$$ drei Seiten, also SSS

Beispiel 3:

b = 2,3 cm, $$alpha$$ = 27°, $$beta$$ = 53°

$$rarr$$ kein Satz anwendbar, da nicht beide an der Seite b anliegenden Winkel gegeben sind

Beispiel 4:

b = 2,3 cm, c = 5,3 cm, $$beta$$ = 111°

$$rarr$$ kein Satz anwendbar, da weder der eingeschlossene noch der der größeren Seite (=c) gegenüberliegende Winkel gegeben ist.

Hier siehst Du ein Beispiel dafür, dass Du Dich durch den optischen Eindruck Deiner Zeichnung nicht irritieren lassen darfst

Kongruenz von 2 Dreiecken

Hast du zwei Dreiecke gegeben und sollst ermitteln, ob diese Dreiecke zueinander kongruent sind, kannst du so vorgehen:

Erster Schritt
Schau dir nur ein Dreieck genauer an, ob ein Kongruenzsatz passt.

Zweiter Schritt
Überprüfe, ob auch für das zweite Dreieck der gleiche Kongruenzsatz angewendet werden kann. Wenn ja, sind beide Dreiecke kongruent.