Seitenhalbierende im Dreieck untersuchen
Was ist eine Seitenhalbierende?
Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks
- beginnen im Mittelpunkt der Seite.
- gehen durch den gegenüberliegenden Eckpunkt.
- schneiden sich im Punkt S.
Die Seitenhalbierende von der Seite
- a wird mit sa bezeichnet.
- b wird mit sb bezeichnet.
- c wird mit sc bezeichnet.
Das ist ja unglaublich!
Der Punkt S ist gleichzeitig der Schwerpunkt eines Dreiecks.
Auf diesem Punkt kannst ein Dreieck auf einer Bleistiftspitze balancieren.
Du kannst auf jeder Seitenhalbierenden ein Dreieck auf einem Lineal balancieren.
Willst du es selbst ausprobieren?
Zeichne mit dem Lineal ein großes, beliebiges Dreieck auf Papier. Konstruiere die Seitenhalbierenden. Dann hast du den Schwerpunkt S. Schneide das Dreieck aus und versuche es zu balancieren.
Jetzt siehst du, wie du die Seitenhalbierenden konstruierst.
So wird die erste Seitenhalbierende sa konstruiert
1. Schritt:
Stich mit der Zirkelspitze in den Eckpunkt B ein.
Wähle eine Zirkelspanne, die größer ist als die Hälfte der
Strecke a.
Zeichne damit einen Kreisbogen um B. 
2. Schritt:
Zeichne mit derselben Zirkelspanne einen Kreisbogen um den Eckpunkt C.
Du erhältst zwei Schnittpunkte der Kreisbögen.
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sa ist gleich fertig
3. Schritt:
Verbinde die Schnittpunkte der Kreisbögen mithilfe eines Lineals.
Die entstandene Gerade schneidet die Seite a genau in der Mitte im Punkt M1. 
4. Schritt:
Verbinde den Eckpunkt A mit dem Mittelpunkt M1 der Seite a.
Du hast die Seitenhalbierende der Seite a konstruiert.
Sie wird mit sa bezeichnet.
Die zweite Seitenhalbierende geht ganz schnell
1. Schritt:
Stich mit der Zirkelspitze in den Eckpunkt A ein.
Wähle eine Zirkelspanne, die größer ist als die Hälfte der
Strecke b.
Zeichne damit einen Kreisbogen um A. 
2. Schritt:
Zeichne mit derselben Zirkelspanne einen Kreisbogen um den Eckpunkt C.
Du erhältst zwei Schnittpunkte der Kreisbögen.
Siehst du, gleich fertig mit sb!
3. Schritt:
Verbinde die Schnittpunkte der Kreisbögen mithilfe eines Lineals.
Die entstandene Gerade schneidet die Seite b genau in der Mitte im Punkt M2. 
4. Schritt:
Verbinde den Eckpunkt B mit dem Mittelpunkt M2 der Seite b.
Du hast die Seitenhalbierende der Seite b konstruiert.
Sie wird mit sb bezeichnet.
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Nur noch die letzte Seitenhalbierende sc
1. Schritt:
Stich mit der Zirkelspitze in den Eckpunkt A ein.
Wähle eine Zirkelspanne, die größer ist als die Hälfte der
Strecke c.
Zeichne damit einen Kreisbogen um A. 
2. Schritt:
Zeichne mit derselben Zirkelspanne einen Kreisbogen um den Eckpunkt B.
Du erhältst zwei Schnittpunkte der Kreisbögen.
Die letzten zwei Schritte für sc
3. Schritt:
Verbinde die Schnittpunkte der Kreisbögen mithilfe eines Lineals.
Die entstandene Gerade schneidet die Seite c genau in der Mitte im Punkt M3. 
4. Schritt:
Verbinde den Eckpunkt C mit dem Mittelpunkt M3 der Seite c.
Du hast die Seitenhalbierende der Seite c konstruiert.
Sie wird mit sc bezeichnet.
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