Umfang und Flächeninhalt von Parallelogrammen berechnen
Vom Rechteck zum Parallelogramm
Gibt es ein „schiefes“ Rechteck?
Rechtecke, deren Seiten gekippt wurden, könnten so aussehen:
Es handelt sich dabei natürlich nicht mehr um Rechtecke, sondern um Parallelogramme. Und das „schiefe“ Quadrat wird Raute genannt.
Auch hier gilt wie beim Rechteck: Wenn zwei oder mehr Seiten genau gleich lang sind, verwendest du denselben Buchstaben.
Die gegenüberliegenden Seiten sind parallel. Daher der Name: „Parallelogramm“
Die Raute heißt auch Rhombus.
Umfang berechnen
Den Umfang des Parallelogramms berechnest du genau so wie beim Rechteck.
Allgemeine Formel
$$u = a + b + c + d$$
Weil die gegenüberliegenden Seiten jeweils gleich lang sind, kannst du die Formel vereinfachen:
$$u = a + a + b + b = 2 * a + 2 * b$$
Du kannst für alle Vierecke die gleiche allgemeine Formel zur Berechnung des Umfangs nutzen.
Umfang = Summe aller Seiten
Flächeninhalt berechnen
Mit dem Flächeninhalt ist es nicht so einfach wie beim Rechteck. Die Formel $$A=a*b$$ kannst du hier nicht benutzen, weil die Seiten schief sind.
Aber es gibt einen Trick:
Schneide links ein Dreieck ab und verschiebe es nach rechts.
So erhältst du ein Rechteck, das denselben Flächeninhalt hat wie das Parallelogramm.
Die neue Seite ist die Höhe h. Sie ist die Höhe des Rechtecks und des Parallelogramms.
Die Formel für den Flächeninhalt heißt dann:
$$A = a * h$$
Ganz exakt kann man auch schreiben:
$$A = a * h_a$$
$$h_a$$ ist dabei die Höhe zur Seite $$a$$.
Seite a heißt auch Grundseite des Parallelogramms. Manchmal wird sie deshalb mit g benannt.
Dann heißt die Formel:
$$A=g*h$$
Wenn du den Flächeninhalt berechnen möchtest, müssen die Seiten senkrecht aufeinander stehen.
Das Maß für die Fläche ist immer Quadratzentimeter, Quadratmeter usw.
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Beispiel:
Wie groß sind Umfang und Fläche des Parallelogramms?
Umfang:
$$u = 2 * a + 2 * b$$
$$u = 2 * 16 + 2 * 12 = 56$$
Genauer mit den Maßeinheiten:
$$u = 2 * 16$$ $$cm + 2 * 12$$ $$cm = 56$$ $$cm$$
Flächeninhalt:
$$A = a * h$$
$$A = 16 * 9 = 144$$
Genauer mit den Maßeinheiten:
$$A = 16$$ $$cm * 9$$ $$cm = 144$$ $$cm^2$$
Der Umfang beträgt $$56$$ $$cm$$.
Das Parallelogramm ist $$144$$ $$cm^2$$ groß.
Wichtig: Die Höhe h steht senkrecht auf der Seite a.
Flächeninhalt = Länge (Grundseite) mal Höhe
Rechteck und Parallelogramm sind verwandt
Zum Schluss: Was haben Rechteck und Parallelogramm gemeinsam, was unterscheidet sie?
- Bei beiden sind die gegenüberliegenden Seiten gleich lang.
- Bei beiden sind die diagonal gegenüberliegenden Winkel gleich groß.
- Doch nur beim Rechteck sind alle vier Winkel gleich (mit jeweils 90°).
Ein Rechteck ist also auch ein Parallelogramm und ein Parallelogramm kann ein Rechteck sein.
Wann ist ein Rechteck kein Parallelogramm?
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