Vom Rechteck zum Trapez

Wenn du im Rechteck 2 Seiten aufeinander zu verschiebst, entsteht eine neue Sorte von Vierecken: das Trapez.

Die Seiten des Trapezes können alle verschieden lang sein. Also nimmst du 4 verschiedene Buchstaben zum Beschriften:

Umfang berechnen

Für den Umfang des Trapezes nutzt du die Formel für allgemeine Vierecke:

$$u$$ $$ = a + b + c + d$$

Flächeninhalt berechnen

Du kennst schon die Flächeninhaltsformel für Rechtecke $$(A=a*b)$$ und Parallelogramme $$(A=a*h)$$.

Wie kannst du damit die Formel für das Trapez herleiten? Wenn du das Trapez verdoppelst, um 180 Grad drehst und rechts anfügst, dann erhältst du ein Parallelogramm.

Das hat allerdings nun nicht denselben Flächeninhalt wie das eine Trapez allein, sondern den doppelten.

Die Höhe des Ausgangstrapezes $$(h)$$ ist die Höhe für die ganze Figur, das Parallelogramm.

Die Grundseite besteht aus 2 Strecken: $$a$$ und $$c$$.
Die Grundseite ist also $$a+c$$ lang.

Jetzt kommt die Formel

Für ein einfaches Parallelogramm gilt ja $$A = a * h$$ mit der Grundseite $$a$$.

In dem Parallelogramm mit den beiden Trapezen ist die Grundseite $$a+c$$. Also $$A = (a + c) * h$$. Das ist der Flächeninhalt für beide Trapeze. Halbiere ihn für den Flächeninhalt eines Trapezes:

$$A = (a + c) * h : 2$$

Mathematiker schreiben:

$$A = ((a+c)*h)/2$$

Tipp Taschenrechner:

Beispiel

Wie groß sind Fläche und Umfang dieses Trapezes?

Flächeninhalt:

Um den Flächeninhalt zu berechnen, addierst du zuerst die beiden parallelen Seiten ($$a$$ und $$c$$):

$$18 + 3 = 21$$

Das Ergebnis nimmst du mit der Höhe mal und teilst es dann durch $$2$$:

$$21 * 8 : 2= 84$$

Alles in einem Rutsch sieht dann so aus:

$$A= ((a+c)*h)/2 = ((18 cm + 3  cm) *8  cm)/2 = 84  cm^2$$

Umfang:

Für den Umfang kann die Rechnung so aussehen:

$$u = a + b + c + d$$

$$= 18  cm + 10  cm + 3  cm + 12  cm $$

$$= 43  cm$$

Zum Schluss

Was haben Parallelogramm und Trapez gemeinsam, was unterscheidet sie?

• Bei beiden sind mindestens zwei gegenüberliegende Seiten gleich lang.
• Beim Parallelogramm sind die diagonal gegenüberliegenden Winkel gleich groß.

Ein Parallelogramm ist also auch ein Trapez. Alle Formeln für das Trapez lassen sich auch für das Parallelogramm benutzen. (Was nicht unbedingt sinnvoll ist, denn die Flächenformel für das Trapez ist komplizierter als die für das Parallelogramm.)