Mit rationalen Zahlen rechnen - Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren
Vorrangregeln bei rationalen Zahlen
Die bekannten Vorrangregeln gelten auch beim Rechnen mit rationalen Zahlen.
1. Klammern zuerst
$$a)$$ $$($$ $$36 - 6$$ $$)* ($$ $$12$$ $$– 6$$ $$) = 30 * 6 = 180$$
$$b)$$ $$12 : ($$$$-6 + 3$$$$) + 9 = 12 : ( -3 ) + 9 = -4 + 9 = 5$$
Vorrangregeln bei rationalen Zahlen
2. Punkt- vor Strichrechnung
Erst rechnest du mal oder geteilt, dann plus oder minus.
$$a)$$ $$5 +$$ $$6 · ( -8 )$$ $$ = 5 - 48 = - 43$$
$$b)$$ $$6 · 9$$ $$-$$ $$56 : 8 $$ $$= 54 - 7 = 47$$
$$c)$$ $$12 +$$ $$7 · ( -6 )$$ $$- 34 = 12 - 42 - 34 = - 64$$
Noch mehr Klammern
Bei mehreren Klammern berechnest du die innersten Klammern zuerst.
$$7-[ 5 · ($$ $$2 + 3 $$$$) ]$$
$$= 7 - [$$ $$5 · 5$$ $$]$$
$$=7$$ $$– 25$$
$$= -18$$
Das sind die Vorrangregeln:
- Klammern zuerst. Bei mehreren Klammern rechnest du von innen nach außen.
- Punkt- vor Strichrechnung.
- Rechne von links nach rechts.
Bei mehreren Klammern werden oft unterschiedliche Klammern verwendet: $${$$ $$[$$ $$($$ $$)$$ $$]$$ $$}$$
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Distributivgesetz (Verteilungsgesetz)
Wird eine Summe oder Differenz mit einer Zahl multipliziert oder dividiert, kannst du die Klammer folgendermaßen auflösen:
Multiplikation
$$( a + b ) * c = a * c + b * c$$
$$a * ( b$$ $$ - c ) = a * b$$ $$ - a * c $$
Beispiele
$$a)$$ $$(20 + 6 )$$ $$· 7$$ $$= 20 $$$$· 7$$ $$+ 6$$ $$· 7$$ $$=140 + 42 = 182$$
$$b)$$ $$7 ·$$ $$(20 - 6 )=$$ $$7 ·$$ $$20 - $$$$7 ·$$ $$6 =140 - 42 =98$$
Und andersrum: Die „$$7$$“ ausgeklammert.
$$a)$$ $$20$$ $$· 7 +$$ $$6$$ $$· 7 =($$$$20 + 6$$$$) · 7 = 26 · 7 = 182$$
$$b)$$ $$20$$ $$· 7 -$$ $$6$$ $$· 7 =($$$$20$$ $$– 6$$$$) · 7 = 14 · 7 =98$$
Bei der Multiplikation ist es egal, ob die Zahl vor der Klammer oder hinter der Klammer steht.
Einen Rechenvorteil bringt das Vertauschungsgesetz, wenn du einen gemeinsamen Faktor ausklammern kannst.
Distributivgesetz (Verteilungsgesetz)
Division
$$( a + b ) : c = a : c + b : c$$, wobei $$c ≠ 0$$
Beispiele
$$a)$$ $$($$$$24$$ $$– 32$$ $$) : 8 =$$ $$24$$ $$: 8$$ $$–$$ $$32$$ $$: 8 = 3$$ $$– 4 = -1$$
$$b)$$ $$($$$$24 + 32$$ $$) : 8 =$$ $$24$$ $$ : 8 + $$ $$32$$ $$ : 8 = 3 + 4 = 7$$
Bei der Division ist es nicht egal, ob die Zahl vor oder hinter der Klammer steht. Du erhältst verschiedene Ergebnisse.
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