Umkehrrechenarten nutzen
Die additive Gegenzahl
Die additive Gegenzahl zu a ist –a. Als Gegenzahl bezeichnest du die Zahl, die in der Addition 0 ergeben.
Beispiel:
Zu 7 ist die Gegenzahl -7.
7+(-7)=0
Zu -5 ist die Gegenzahl 5.
-5+5=0
0 ist das neutrale Element der Addition und Subtraktion. Der Wert des Ergebnisses ändert sich durch +0 nicht.
Beispiel: 8+0=8
In dem Zahlbereich der natürlichen Zahlen gibt es keine Gegenzahlen. Denn alle natürlichen Zahlen sind nicht negativ.
Die multiplikative Gegenzahl
Die multiplikative Gegenzahl zu a ist 1a. Beim Multiplizieren ergeben Zahl und Gegenzahl 1.
Beispiel:
Zu 3 ist die Gegenzahl 13.
3⋅13=1
Betrag einer Zahl
Der Betrag einer Zahl ist der Abstand von der 0. Du schreibst den Betrag einer Zahl in Betragsstriche. |x|
Beispiel:
|4|=4
|-4|=4
Beide Zahlen haben denselben Abstand von der 0.
Bei positiven Zahlen kannst du den Betragsstrich weglassen. Bei negativen Zahlen in Betragsstrichen erhältst du eine positive Zahl.
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Nutzen
Mit den Gegenzahlen kannst du Rechnungen vereinfachen.
Beispiel:
7⋅8⋅18+359–7=359
Du siehst gleich, dass 8⋅18=1 ist.
7–7=0
Das Ergebnis der Aufgabe ist 359.
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