Zehnerpotenzen berechnen
Zehnerpotenzen mit positivem Exponenten
Zehnerpotenzen mit positivem Exponenten werden genutzt,
um große Zahlen wie 1000 oder 10000 übersichtlicher zu schreiben.
Die Basis ist immer 10. Der Exponent ist immer gleich der Anzahl an Nullen.
10 =101
100 =102
1000 =103 1 Tausend
10000 =104
100000 =105
1000000 =106 1 Million
…
1000000000 =109 1 Milliarde
…
Ist dir schon aufgefallen? Manche Einheiten haben Vorsilben, die sich auf die Zehnerpotenzen beziehen, z.B. Megabyte.
| Bezeichnung | Zehnerpotenz | Beispiel |
|---|---|---|
| Hekto… | 102 | Hektoliter |
| Kilo… | 103 | Kilometer |
| Mega… | 106 | Megabyte |
| Giga… | 109 | Gigaherz |
Zehnerpotenzen sind Potenzen mit:
- der Basis 10
- ganzzahligen Exponenten
Beispiele: 102, 10-3
10n bedeutet eine 1 mit n Nullen
Beispiele
1) In Zehnerpotenzen umwandeln
Aufgabe: Stelle die Zahl 10 000 000 000 durch eine Zehnerpotenz dar.
1. Schritt: Zähle die Nullen der Zahl.
Es sind 10 Nullen.
2. Schritt: Verwende 10 als Basis und die Anzahl der Nullen als Exponenten.
10 000 000 000=1010
2) Zehnerpotenzen berechnen
Aufgabe: Schreibe die Zahl 1012 ohne Zehnerpotenz.
1. Schritt: Notiere dir den Exponenten.
Der Exponent ist 12.
2. Schritt: Hänge entsprechend des Exponenten Nullen an die 1.
1 mit 12 Nullen: 1 000000000000
Positiver Exponent = Nullen rechts hinzufügen
Abgetrennte Zehnerpotenzen mit positiven Exponenten
Mit abgetrennten Zehnerpotenzen kannst du Zahlen wie
200 000 oder 34 000 000 übersichtlicher schreiben.
abgetrennte Zehnerpotenz
↑
3,4⋅107
↓
Zahl zwischen 1 und 10
Beispiele:
200 000 =2⋅105
34 000 000 =3,4⋅107
Die Zahl vor der Zehnerpotenz liegt zwischen 1 und 10, aber die 10 ist nicht mehr erlaubt.
a⋅10z z aus ℤ und 1≤a<10
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Beispiele
1) In abgetrennte Zehnerpotenzen umwandeln
Aufgabe: Schreibe die Zahl 56030000 mit abgetrennter Zehnerpotenz.
1. Schritt: Setze ein Komma hinter die erste Ziffer der Zahl.
5,6030000
2. Schritt: Zähle die Ziffern hinter dem Komma.
Die Anzahl der Ziffern ist der Exponent
der Zehnerpotenz. Es sind 7 Ziffern.
Also 107.
3. Schritt: Streiche alle endständigen Nullen und
multipliziere mit der Zehnerpotenz.
5,603⋅107
2) Abgetrennte Zehnerpotenzen berechnen
Aufgabe: Schreibe die Zahl 2,163⋅104 ohne abgetrennte Zehnerpotenz.
1. Schritt: Notiere dir den Exponenten der Zehnerpotenz.
Der Exponent ist 4.
2. Schritt: Verschiebe das Komma um den Wert
des Exponenten nach rechts.
Verschiebe das Komma um 4 Stellen nach rechts.
21630
Man sagt auch: Stelle die Zahl in wissenschaftlicher Schreibweise dar.
10n bewirkt eine Verschiebung des Kommas um n Stellen nach rechts
2,163=2,16300000… Du kannst endständige Nullen hinzufügen.
Potenzen mit dem Formel-Editor
So gibst du in kapiert.de Potenzen mit dem Formel-Editor ein (ab ca. 1:30 im Video):
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