Zehnerpotenzen berechnen
Zehnerpotenzen mit positivem Exponenten
Zehnerpotenzen mit positivem Exponenten werden genutzt,
um große Zahlen wie $$1 000$$ oder $$10 000$$ übersichtlicher zu schreiben.
Die Basis ist immer $$10$$. Der Exponent ist immer gleich der Anzahl an Nullen.
$$1$$$$0$$ $$=10$$$$1$$
$$1$$$$00$$ $$=10$$$$2$$
$$1$$$$000$$ $$=10$$$$3$$ $$1$$ Tausend
$$1$$$$0000$$ $$=10$$$$4$$
$$1$$$$00000$$ $$=10$$$$5$$
$$1$$$$000000$$ $$= 10$$$$6$$ $$1$$ Million
…
$$1$$$$000000000$$ $$= 10$$$$9$$ $$1$$ Milliarde
…
Ist dir schon aufgefallen? Manche Einheiten haben Vorsilben, die sich auf die Zehnerpotenzen beziehen, z.B. Megabyte.
| Bezeichnung | Zehnerpotenz | Beispiel |
|---|---|---|
| Hekto… | $$10^2$$ | Hektoliter |
| Kilo… | $$10^3$$ | Kilometer |
| Mega… | $$10^6$$ | Megabyte |
| Giga… | $$10^9$$ | Gigaherz |
Zehnerpotenzen sind Potenzen mit:
- der Basis $$10$$
- ganzzahligen Exponenten
Beispiele: $$10^2$$, $$10^-3$$
$$10^n$$ bedeutet eine $$1$$ mit $$n$$ Nullen
Beispiele
1) In Zehnerpotenzen umwandeln
Aufgabe: Stelle die Zahl $$10$$ $$000$$ $$000$$ $$000$$ durch eine Zehnerpotenz dar.
1. Schritt: Zähle die Nullen der Zahl.
Es sind $$10$$ Nullen.
2. Schritt: Verwende $$10$$ als Basis und die Anzahl der Nullen als Exponenten.
$$10$$ $$000$$ $$000$$ $$000=10$$$$10$$
2) Zehnerpotenzen berechnen
Aufgabe: Schreibe die Zahl $$10^12$$ ohne Zehnerpotenz.
1. Schritt: Notiere dir den Exponenten.
Der Exponent ist $$12$$.
2. Schritt: Hänge entsprechend des Exponenten Nullen an die $$1$$.
$$1$$ mit $$12$$ Nullen: $$1$$ $$000$$$$000$$$$000$$$$000$$
Positiver Exponent = Nullen rechts hinzufügen
Abgetrennte Zehnerpotenzen mit positiven Exponenten
Mit abgetrennten Zehnerpotenzen kannst du Zahlen wie
$$200$$ $$000$$ oder $$34$$ $$000$$ $$000$$ übersichtlicher schreiben.
abgetrennte Zehnerpotenz
$$uarr$$
$$3,4 * 10^7$$
$$darr$$
Zahl zwischen $$1$$ und $$10$$
Beispiele:
$$200$$ $$000$$ $$= 2 * 10^5$$
$$34$$ $$000$$ $$000$$ $$= 3,4 * 10^7$$
Die Zahl vor der Zehnerpotenz liegt zwischen $$1$$ und $$10$$, aber die $$10$$ ist nicht mehr erlaubt.
$$a*10^z$$ $$z$$ aus $$ZZ$$ und $$1≤ a < 10$$
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Beispiele
1) In abgetrennte Zehnerpotenzen umwandeln
Aufgabe: Schreibe die Zahl $$56030000$$ mit abgetrennter Zehnerpotenz.
1. Schritt: Setze ein Komma hinter die erste Ziffer der Zahl.
$$5$$$$,$$$$6030000$$
2. Schritt: Zähle die Ziffern hinter dem Komma.
Die Anzahl der Ziffern ist der Exponent
der Zehnerpotenz. Es sind $$7$$ Ziffern.
Also $$10$$$$7$$.
3. Schritt: Streiche alle endständigen Nullen und
multipliziere mit der Zehnerpotenz.
$$5,603 * 10$$$$7$$
2) Abgetrennte Zehnerpotenzen berechnen
Aufgabe: Schreibe die Zahl $$2,163 * 10^4$$ ohne abgetrennte Zehnerpotenz.
1. Schritt: Notiere dir den Exponenten der Zehnerpotenz.
Der Exponent ist $$4$$.
2. Schritt: Verschiebe das Komma um den Wert
des Exponenten nach rechts.
Verschiebe das Komma um $$4$$ Stellen nach rechts.
$$21630$$
Man sagt auch: Stelle die Zahl in wissenschaftlicher Schreibweise dar.
$$10^n$$ bewirkt eine Verschiebung des Kommas um n Stellen nach rechts
$$2,163=2,16300000…$$ Du kannst endständige Nullen hinzufügen.
Potenzen mit dem Formel-Editor
So gibst du in kapiert.de Potenzen mit dem Formel-Editor ein (ab ca. 1:30 im Video):
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