Terme durch Ausmultiplizieren umformen
Terme mit Klammern
In Termen mit Variablen können auch Klammern vorkommen.
Meistens willst du die Klammern wegbekommen. Mathematiker nennen das Ausmultiplizieren oder Klammern auflösen.
So geht’s:
Zum Nachlesen
Hier siehst du noch ein paar Rechnungen zum Nachlesen.
Beispiel:
Multipliziere $$2*(x+3)$$ aus.
$$2$$ $$ * ( x $$$$+$$ $$3) = $$ $$2$$ $$*x$$ $$+$$ $$2$$$$*3 = 2x$$ $$+$$ $$6$$
Beim Ausmultiplizieren multiplizierst du den Faktor vor oder hinter der Klammer mit allen Gliedern in der Klammer.
Allgemein:
$$a$$$$ * ( b + c) = $$ $$a$$ $$*b+$$ $$a$$$$*c$$
$$a$$$$ * ( b - c) = $$ $$a$$ $$*b-$$ $$a$$$$*c$$
Kennst du noch das Distributivgesetz vom Rechnen mit Zahlen?
$$2*(3+4)$$ ist das Gleiche wie $$2*3+2*4$$, nämlich $$14$$.
Das ist die Grundlage für das Ausmultiplizieren von Termen.
Jetzt mit Minuszeichen
Etwas schwieriger ist es, wenn ein Minuszeichen vor dem Faktor steht.
Beispiel: $$-2*(x+3)$$
So rechnest du:
$$-2$$$$ * ( x $$$$+$$ $$3) = $$ $$-2$$ $$*x$$ $$+$$ $$(-2)$$$$*3 = -2*x - 6=-2x-6$$
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Faktor hinter der Klammer
Der Faktor kann auch hinter der Klammer stehen.
Beispiel: $$(x-3)*4$$
Möglichkeit 1:
$$( x$$ $$-$$ $$3)*$$ $$4$$ $$ = x*$$ $$4$$$$-$$$$3*$$ $$4$$ $$=4x-12$$
Möglichkeit 2:
Mit dem Vertauschungsgesetz der Multiplikation kannst du die Faktoren vertauschen: $$(x-3)*4 = 4*(x-3)$$. Dann kannst du normal weiterrechnen.
$$4$$$$ * ( x $$$$-$$ $$3) = $$ $$4$$ $$*x$$ $$-$$ $$4$$$$*3 = 4x$$ $$-$$ $$12$$
Mathematiker schreiben immer die Zahlen vor die Variable: $$4*x$$ und nicht $$x*4$$.
Variable im Faktor
Auch in den Faktoren vor der Klammer können Variablen vorkommen.
Beispiel: $$2*y*(x-3)$$
So geht’s:
$$2*y$$ $$*( x $$$$-$$ $$3) = $$ $$2*y$$ $$*x$$ $$-$$ $$2*y$$$$*3 = 2*x*y-6*y=2xy-6y$$
3 Glieder in der Klammer
Schwieriger wird es mit 3 oder mehr Faktoren in der Klammer. Aber die Regel ist dieselbe.
Beispiel: $$2*(x+3*y-4)$$
So rechnest du:
$$2$$$$ * ( x+3*y-4) = $$ $$2$$ $$*x+$$ $$2$$ $$*3*y - $$ $$2$$ $$*4$$ $$= 2*x+6*y-8=2x+6y-8$$
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