Terme durch Ausmultiplizieren umformen
Terme mit Klammern
In Termen mit Variablen können auch Klammern vorkommen.
Meistens willst du die Klammern wegbekommen. Mathematiker nennen das Ausmultiplizieren oder Klammern auflösen.
So geht’s:
Zum Nachlesen
Hier siehst du noch ein paar Rechnungen zum Nachlesen.
Beispiel:
Multipliziere 2⋅(x+3) aus.
2 ⋅(x+ 3)= 2 ⋅x + 2⋅3=2x + 6
Beim Ausmultiplizieren multiplizierst du den Faktor vor oder hinter der Klammer mit allen Gliedern in der Klammer.
Allgemein:
a⋅(b+c)= a ⋅b+ a⋅c
a⋅(b-c)= a ⋅b- a⋅c
Kennst du noch das Distributivgesetz vom Rechnen mit Zahlen?
2⋅(3+4) ist das Gleiche wie 2⋅3+2⋅4, nämlich 14.
Das ist die Grundlage für das Ausmultiplizieren von Termen.
Jetzt mit Minuszeichen
Etwas schwieriger ist es, wenn ein Minuszeichen vor dem Faktor steht.
Beispiel: -2⋅(x+3)
So rechnest du:
-2⋅(x+ 3)= -2 ⋅x + (-2)⋅3=-2⋅x-6=-2x-6
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Faktor hinter der Klammer
Der Faktor kann auch hinter der Klammer stehen.
Beispiel: (x-3)⋅4
Möglichkeit 1:
(x - 3)⋅ 4 =x⋅ 4-3⋅ 4 =4x-12
Möglichkeit 2:
Mit dem Vertauschungsgesetz der Multiplikation kannst du die Faktoren vertauschen: (x-3)⋅4=4⋅(x-3). Dann kannst du normal weiterrechnen.
4⋅(x- 3)= 4 ⋅x - 4⋅3=4x - 12
Mathematiker schreiben immer die Zahlen vor die Variable: 4⋅x und nicht x⋅4.
Variable im Faktor
Auch in den Faktoren vor der Klammer können Variablen vorkommen.
Beispiel: 2⋅y⋅(x-3)
So geht’s:
2⋅y ⋅(x- 3)= 2⋅y ⋅x - 2⋅y⋅3=2⋅x⋅y-6⋅y=2xy-6y
3 Glieder in der Klammer
Schwieriger wird es mit 3 oder mehr Faktoren in der Klammer. Aber die Regel ist dieselbe.
Beispiel: 2⋅(x+3⋅y-4)
So rechnest du:
2⋅(x+3⋅y-4)= 2 ⋅x+ 2 ⋅3⋅y- 2 ⋅4 =2⋅x+6⋅y-8=2x+6y-8
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