Terme mit einer Variablen zusammenfassen
Terme mit 2 gleichen Gliedern zusammenfassen
Oft kannst du Terme zusammenfassen. So sparst du Schreib- und Rechenarbeit.
Beispiel: $$2x+3x$$
Die Glieder $$2x$$ und $$3x$$ sind gleichartig (oder gleich), weil in beiden die gleiche Variable x vorkommt. Die Vorfaktoren $$2$$ und $$3$$ können sich unterscheiden.
Addiere die Vorfaktoren:
$$2x+3x=5x$$
↓ ↓ ↑
$$2$$ $$+$$ $$3$$ $$=5$$
Das Distributivgesetz besagt:
$$2·4+3·4$$
$$= (2+3)·4$$
Das gilt natürlich auch, wenn man anstatt der 4 eine Variable x benutzt.
$$2·x+3·x$$
$$= (2+3)·x$$
$$= 5 ·x$$
Terme mit 2 gleichen Gliedern zusammenfassen
Lange Terme kannst du oft zusammenfassen. Dafür sind die Vorzeichen vor den Termgliedern wichtig.
Beispiel: $$x-2x$$
Das Minus in $$-2x$$ gehört zum Vorfaktor. Der Vorfaktor ist also $$-2$$.
Berechne die Vorfaktoren:
$$x-2x=-x$$
↓ ↓ ↑
$$1$$ $$-$$ $$2$$ $$=-1$$
Du addierst oder subtrahierst gleichartige Terme, indem du die Vorfaktoren addierst oder subtrahierst.
Der Vorfaktor von $$x$$ ist $$1$$.
Einsen werden meist weggelassen:
$$1·x = x$$.
Der Vorfaktor $$-1$$ wird nur zu „$$-$$“, denn
$$-1·x= -x$$.
Terme mit verschiedenen Gliedern zusammenfassen
Termglieder müssen nicht immer gleich sein.
Beispiel: $$3x-x+5+1$$
- Die Glieder $$3x$$ und $$-x$$ sind gleich, denn sie beinhalten die gleiche Variable.
- Die Glieder $$5$$ und $$1$$ haben keine Variable.
Du kannst die Glieder, die gleich sind, zusammenfassen.
$$3x−x+5+1=2x + 6$$
↓ ↓
$$5+1=$$
↑
$$6$$
$$= 2$$
Du kannst nur gleichartige Glieder in einem Term zusammenfassen!
Glieder, die keine Variable beinhalten sind auch gleich!
Mit dem Distributivgesetz:
$$3x-x+5+1$$
$$= (3-1)·x+(5+1)$$
$$= 2·x + 6$$
TESTEN
$$=2$$
$$3x-x+5+1=2x+6$$
↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑
$$5+1=$$ $$6$$
$$3$$ $$-$$ $$1$$ $$=2$$
$$3x-x+5+1=2x+6$$
↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑
↓ ↓ $$5+1=$$ ↑ $$6$$
$$3$$ $$-$$ $$1$$ $$=2$$
$$3x-x+5+1=2x+6$$
↓ ↓ ↑
↓ ↓ $$5+1=$$ ↑ $$6$$
$$3$$ $$-$$ $$1$$ $$=2$$
| $$3x-x$$ $$+$$ $$5+1$$ $$=$$ $$2x$$ $$+$$ $$6$$ | |||
| ↓ ↓ | ↓ ↓ | ↑ | ↑ |
| $$5+1$$ $$=$$ | $$6$$ | ||
| $$3$$ $$-$$ $$1$$ | $$=$$ | $$2$$ | |
Achtung, Vorzeichen!
Terme können aus vielen Termgliedern bestehen.
$$5x$$$$+4$$$$-2x$$$$-3$$$$-x$$
Die Glieder $$5x$$, $$-2x$$ und $$-x$$ sind gleich und die Glieder $$+4$$ und $$-3$$ sind gleich.
Zuerst sortierst du die Terme. Dabei ist ganz wichtig, dass du immer die Vorzeichen $$+$$ und $$-$$ „mit nimmst“.
$$5x$$$$-2x$$$$-x$$$$+4$$$$-3$$
Dann fasst du die Termglieder zusammen.
$$5x-2x-x+4-3 = 2x+1$$
$$4-3 =$$ $$1$$
$$5$$ $$-2$$ $$-1$$ $$=2$$
Du erhältst einen viel kürzeren und einfacheren Term.
Vorzeichen gehören zu dem darauf folgenden Termglied. Nach dem Sortieren steht vor jedem Termglied dasselbe Zeichen ($$+$$ oder $$-$$) wie vor dem Sortieren.
Mit dem Distributivgesetz:
$$5x-2x-x+4-3$$
$$= (5-2-1)·x+(4-3)$$
$$= 2·x + 1$$
Terme mit Brüchen zusammenfassen
Vorfaktoren müssen nicht immer natürliche oder ganze Zahlen sein.
$$1/2x+1/3-3/4x+1 1/4x+2/3$$
Auch hier sortierst du zuerst.
$$1/2x-3/4x+1 1/4x+1/3+2/3$$
Und nun fasst du gleiche Termglieder zusammen.
$$1/2x-3/4x+1 1/4x+1/3+2/3$$ $$ =$$ $$x+1$$
$$1/2$$ $$-3/4$$ $$+ 1 1/4$$ $$=1$$
$$1/3+2/3=$$ $$1$$
Achtung: Wieder die Vorzeichen mitnehmen!
$$1/2x$$, $$-3/4x$$ und $$1 1/4x$$ sind gleichartige Glieder.
$$1/3$$ und $$2/3$$ sind gleichartige Glieder.
Terme mit anderen Variablen
Die Variable heißt nicht immer $$x$$.
$$3y+2-y+1$$
Dennoch gehst du genauso vor.
Sortieren:
$$3y-y+2+1$$
Zusammenfassen:
$$3y-y+2+1=2y+3$$
$$3$$ $$- 1$$ $$=2$$
$$2+1$$ $$=$$ $$3$$
So fasst du Terme zusammen:
- Sortiere gleichartige Termglieder.
- Glieder mit Variable
- Zahlen
Dabei nimmst du immer das Vorzeichen mit.
2. Fasse die gleichen Termglieder zusammen, indem du
- die Vorfaktoren der Variablen addierst oder subtrahierst
- die Zahlen addierst oder subtrahierst
Terme mit dem Formel-Editor
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