Terme mit einer Variablen zusammenfassen

Terme mit 2 gleichen Gliedern zusammenfassen

Oft kannst du Terme zusammenfassen. So sparst du Schreib- und Rechenarbeit.

Beispiel: 2x+3x

Die Glieder 2x und 3x sind gleichartig (oder gleich), weil in beiden die gleiche Variable x vorkommt. Die Vorfaktoren 2 und 3 können sich unterscheiden.

Addiere die Vorfaktoren:

2x+3x=5x

↓   ↓     ↑

2+3=5

Das Distributivgesetz besagt:

2·4+3·4

=(2+3)·4

Das gilt natürlich auch, wenn man anstatt der 4 eine Variable x benutzt.
2·x+3·x

=(2+3)·x

=5·x

Terme mit 2 gleichen Gliedern zusammenfassen

Lange Terme kannst du oft zusammenfassen. Dafür sind die Vorzeichen vor den Termgliedern wichtig.

Beispiel: x-2x

Das Minus in -2x gehört zum Vorfaktor. Der Vorfaktor ist also -2.

Berechne die Vorfaktoren:

x-2x=-x

↓   ↓     ↑

1 - 2=-1

Du addierst oder subtrahierst gleichartige Terme, indem du die Vorfaktoren addierst oder subtrahierst.



Der Vorfaktor von x ist 1.
Einsen werden meist weggelassen:
1·x=x.





Der Vorfaktor -1 wird nur zu „-“, denn
-1·x=-x.

Terme mit verschiedenen Gliedern zusammenfassen

Termglieder müssen nicht immer gleich sein.

Beispiel: 3x-x+5+1

  • Die Glieder 3x und -x sind gleich, denn sie beinhalten die gleiche Variable.
  • Die Glieder 5 und 1 haben keine Variable.

Du kannst die Glieder, die gleich sind, zusammenfassen.

3xx+5+1=2x+6

↓ ↓

↓  ↓
5+1=


6



3 - 1

=2




Du kannst nur gleichartige Glieder in einem Term zusammenfassen!






Glieder, die keine Variable beinhalten sind auch gleich!


Mit dem Distributivgesetz:

3x-x+5+1

=(3-1)·x+(5+1)

=2·x+6





TESTEN

3 - 1

=2



3x-x+5+1=2x+6

↓   ↓   ↓  ↓  ↑     ↑

     5+1=     6

3-1     =2



3x-x+5+1=2x+6

↓   ↓   ↓  ↓  ↑     ↑

↓   ↓  5+1= ↑     6

3-1     =2



3x-x+5+1=2x+6

      ↓  ↓            ↑

↓   ↓  5+1= ↑     6

3-1     =2

3x-x  +5+1=      2x+6
↓ ↓ ↓  ↓
5+1=6
3-1     =2

Achtung, Vorzeichen!

Terme können aus vielen Termgliedern bestehen.

5x+4-2x-3-x

Die Glieder 5x, -2x und -x sind gleich und die Glieder +4 und -3 sind gleich.

Zuerst sortierst du die Terme. Dabei ist ganz wichtig, dass du immer die Vorzeichen + und - „mit nimmst“.

5x-2x-x+4-3

Dann fasst du die Termglieder zusammen.

5x-2x-x+4-3=2x+1
           4-3=     1
5  -2  -1         =2

Du erhältst einen viel kürzeren und einfacheren Term.

Vorzeichen gehören zu dem darauf folgenden Termglied. Nach dem Sortieren steht vor jedem Termglied dasselbe Zeichen (+ oder -) wie vor dem Sortieren.









Mit dem Distributivgesetz:

5x-2x-x+4-3

=(5-2-1)·x+(4-3)

=2·x+1

Terme mit Brüchen zusammenfassen

Vorfaktoren müssen nicht immer natürliche oder ganze Zahlen sein.

12x+13-34x+114x+23

Auch hier sortierst du zuerst.

12x-34x+114x+13+23

Und nun fasst du gleiche Termglieder zusammen.

12x-34x+114x+13+23 = x+1

12-34+114           =1

               13+23=   1

Achtung: Wieder die Vorzeichen mitnehmen!



12x, -34x und 114x sind gleichartige Glieder.
13 und 23 sind gleichartige Glieder.

Terme mit anderen Variablen

Die Variable heißt nicht immer x.

3y+2-y+1

Dennoch gehst du genauso vor.
Sortieren:

3y-y+2+1

Zusammenfassen:

3y-y+2+1=2y+3

3-1          =2

      2+1 =      3


So fasst du Terme zusammen:

  1. Sortiere gleichartige Termglieder.
  • Glieder mit Variable
  • Zahlen

Dabei nimmst du immer das Vorzeichen mit.

2. Fasse die gleichen Termglieder zusammen, indem du

  • die Vorfaktoren der Variablen addierst oder subtrahierst
  • die Zahlen addierst oder subtrahierst

Terme mit dem Formel-Editor

So gibst du Terme auf kapiert.de ein:





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