Was ist die Quadratwurzel?

Die Quadratwurzel von c ist diejenige nicht-negative Zahl,
die mit sich selbst multipliziert c ergibt.

Du schreibst für die Quadratwurzel aus c auch $$sqrt (c) $$ .

Beispiel:

$$sqrt (4)=2$$   , da   $$2*2=4$$

ABER: $$sqrt (4)!= -2$$ , obwohl $$(-2)*(-2)=4$$ !
Die Wurzel ist immer nicht-negativ, deshalb kann sie nicht $$-2$$ sein.

Das Wurzelziehen heißt auch Radizieren.
Die Zahl unter der Wurzel heißt Radikand.

Quadratwurzel

$$uarr$$

$$sqrt9=3$$

$$darr$$

Radikand

Wichtige Zusammenhänge

Quadrieren und Wurzelziehen sind Umkehroperationen.

Du kannst den einen Vorgang durch den anderen wieder rückgängig machen.

Quadratwurzeln aus negativen Zahlen ziehen?

Quadratwurzeln kannst du nur aus nicht-negativen Zahlen ziehen,
denn das Produkt zweier gleicher Zahlen ist stets positiv.

Beispiel:

$$sqrt (-4)$$   existiert nicht,

da   $$2*2=4$$   und   $$(-2)*(-2)=4$$

Es gibt keine Zahl, die mit sich selbst multipliziert  $$-4$$  ergibt.

Quadratwurzeln aus natürlichen Zahlen ziehen

Wurzeln aus natürlichen Zahlen kannst du stets ziehen.

Dabei ist es hilfreich, die Quadratzahlen von $$1^2$$ bis $$25^2$$ im Kopf zu haben.

Am besten ist, du lernst die Quadratzahlen auswendig. Dann fallen dir die Aufgaben auch ohne Taschenrechner leicht.

Wenn du weißt, dass $$25^2=625$$, kannst du aus $$625$$ auch problemlos die Quadratwurzel ziehen.

Beispiele:
$$sqrt (25) = 5$$  da  $$ 5*5=25$$

$$sqrt (169) = 13$$   da  $$13*13=169$$

$$sqrt (0) = 0$$   da  $$0*0=0$$   und   $$0ge0$$

Quadratwurzeln aus Bruchzahlen ziehen

Bildest du Quadratwurzeln von Brüchen, kannst du
schrittweise Zähler und Nenner getrennt betrachten.

Auch bei Bruchzahlen helfen dir die Quadratzahlen.

Beispiele:

$$sqrt (25/36)=5/6$$  da  $$5/6*5/6=25/36 $$

$$sqrt(81/100)=9/10$$   da   $$9/10*9/10=81/100$$

$$sqrt(9/441)=3/21=1/7$$   da   $$3/21*3/21=9/441$$

Quadratwurzeln aus Dezimalbrüchen ziehen

Möchtest du die Wurzel aus einem Dezimalbruch ziehen, so denke dir das Komma zunächst weg und erinnere dich wieder an die Quadratzahlen.

Beispiele:

ABER: $$sqrt(2,5)$$ kannst du nicht so einfach ziehen, da $$5*5=25$$ und $$0,5*0,5=0,25$$.

Weitere Beispiele:

$$sqrt(0,25)=0,5$$

$$sqrt(6,25)=2,5$$

$$sqrt(0,0001)=0,01$$

$$sqrt(-0,09)$$ existiert nicht.

Quadratwurzeln - jetzt auch noch doppelt

Manchmal begegnen dir auch Aufgaben, bei denen du auf einmal zwei Wurzelzeichen $$sqrt(sqrt(m))$$ siehst.
Dann gehe schrittweise vor. Du beginnst mit der inneren Wurzel. Aus dem Ergebnis ziehst du erneut die Wurzel. Das kannst du auch ohne Taschenrechner.

Beispiel:

$$sqrt(sqrt(16))=sqrt(4)=2$$

$$sqrt(sqrt(81))=sqrt(9)=3$$

Potenzen unter Quadratwurzeln

Wenn du z.B. $$sqrt(10^4)$$ ausrechnest, überlege dir Folgendes:

$$sqrt(10^4)=sqrt(10*10*10*10)$$

     $$=sqrt(10^2*10^2)$$

     $$=sqrt(10^2)*sqrt(10^2)$$

     $$=10*10=10^2$$

Du siehst: Du halbierst den Exponenten und lässt das Wurzelzeichen weg. So löst du solche Aufgaben.

Weitere Beispiele:

$$sqrt(3^8)=sqrt(3^2*3^2*3^2*3^2)=3^4$$
$$sqrt(10^12)=10^6$$
$$sqrt(1/(10^22))=1/(10^11)$$

Wurzeln mit dem Formel-Editor

So gibst du in kapiert.de Wurzeln mit dem Formel-Editor ein: