Quadratwurzeln zusammenfassen

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Quadratwurzeln addieren

Das Addieren von Quadratwurzeln ist nicht immer möglich.

Probiere aus: Ist $sqrt(9)+sqrt(16)=sqrt(25)$ ?

Ziehe die Wurzeln und prüfe nach: $3+4=5$ ? Das ist eine falsche Aussage.

Du kannst nur gleichartige Quadratwurzeln addieren.

Beispiel:

$3*sqrt(7)+sqrt(7)=sqrt(7)*(3+1)=4*sqrt(7)$

Betrachte die Wurzel als Faktor.

Für Summen von Quadratwurzeln gibt es keine einfache Rechenregel!

Quadratwurzeln zusammenfassen

Beim Subtrahieren von Quadratwurzeln gibt es auch keine einfache Rechenregel.

Beispiel: Ist $sqrt(25)-sqrt(16)=sqrt(9)$ ? Das stimmt nicht,
denn : $5-4=3$ .

Du kannst nur gleichartige Quadratwurzeln subtrahieren.

$3*sqrt(7)-5*sqrt(7)=-2*sqrt(7)$

Für Differenzen von Quadratwurzeln gibt es keine einfache Rechenregel.

Für Produkte von Quadratwurzeln gilt folgendes
Wurzelgesetz:

$sqrt(a)*sqrt(b)=sqrt(a*b)$

Du multiplizierst zwei Quadratwurzeln, indem du die Radikanden multiplizierst und dann die Wurzel aus dem Produkt ziehst.

Beispiel: $sqrt(5)*sqrt(20)=sqrt(5*20)=sqrt(100)=10$

Beweis:

Zunächst sind $sqrt(a)*sqrt(b)$ nicht negativ, da $sqrt(a)$ und $sqrt(b)$ nicht negativ sind.
$(sqrt(a)*sqrt(b))^2$
$=(sqrt(a)*sqrt(b))*(sqrt(a)*sqrt(b))$
$=sqrt(a)*sqrt(a)*sqrt(b)*sqrt(b)$
$=a*b$

kapiert.dekann mehr:

Für Quotienten von Quadratwurzeln gilt folgendes Wurzelgesetz:

$sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b)$ mit $age$ und $bgt0$

Du dividierst zwei Quadratwurzeln, indem du die Radikanden dividierst und dann die Wurzel aus dem Quotienten ziehst.

Beispiel: $sqrt(80):sqrt(5)=sqrt(80)/sqrt(5)=sqrt(80/5)=sqrt(16)=4$

Beweis:

zunächst ist $sqrt(a):sqrt(b)$ nicht-negativ, da $sqrt(a)$ und $sqrt(b)$ nicht-negativ sind.
$(sqrt(a):sqrt(b))^2$
$=(sqrt(a)/sqrt(b))^2$
$=(sqrt(a)/sqrt(b))*(sqrt(a)/sqrt(b))$ $=a/b$