Anwendungsaufgaben mit antiproportionalen Zuordnungen (nur Übung)
Verschachtelte Dreisatz-Aufgaben
Beispiel: Eine Baufirma benötigt zum Erledigen eines Auftrags 3 Lkw mit 12 t Ladekapazität und rechnet je Lkw 16 Fahrten.
Wie viele Fahrten fallen beim Einsatz von 4 Lkw (auch 12 t) pro Fahrzeug an?
Bei solchen Aufgaben kannst du nicht gleich deine Tabelle anlegen und losrechnen. Gehe mit dieser Schrittfolge vor:
Überschriften deiner Tabelle finden
Erstes Zahlenpaar für die Dreisatztabelle berechnen
Tabelle fertigstellen
1. Überschriften deiner Tabelle finden
Beispiel: Eine Baufirma benötigt zum Erledigen eines Auftrags 3 Lkw mit 12 t Ladekapazität und rechnet je Lkw 16 Fahrten.
Wie viele Fahrten fallen beim Einsatz von 4 Lkw (auch 12 t) pro Fahrzeug an?
Zugeordnete Größe (rechte Spalte)
Eine Überschrift findest du durch die Frage in der Aufgabenstellung: Wie viele Fahrten fallen…an.
Da dies der gesuchte Wert ist, hast du die zugeordnete Größe gefunden: Anzahl der Fahrten
| Anzahl der Fahrten | |
|---|---|
Ausgangsgröße (linke Spalte)
Die Überschrift zur Ausgangsgröße findest du durch die Überlegung: Was wird pro Fahrt transportiert?
Eine bestimmte Menge an Fracht wird pro Fahrt transportiert. Diese Menge an Fracht berechnest du im zweiten Schritt.
| Frachtmenge in t | Anzahl der Fahrten |
|---|---|
2. Erstes Zahlenpaar für die Dreisatztabelle berechnen
Beispiel: Eine Baufirma benötigt zum Erledigen eines Auftrags 3 Lkw mit 12 t Ladekapazität und rechnet je Lkw 16 Fahrten.
Wie viele Fahrten fallen beim Einsatz von 4 Lkw (auch 12 t) pro Fahrzeug an?
Der erste Wert
Pro Fahrt sind 3 Lkw mit je 12 t Fracht geplant:
Rechne: 3⋅12 t=36 t
Der Wert für die erste Zeile des Dreisatzes: 36 t Fracht pro Fahrt
| Frachtmenge in t | Anzahl der Fahrten |
|---|---|
| 36 | |
Der zugeordnete Wert
Die Baufirma hat insgesamt 16 Fahrten geplant.
Diesen Wert ordnest du der Fracht von den 3 Lkw zu.
| Frachtmenge in t | Anzahl der Fahrten |
|---|---|
| 36 | 16 |
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3. Tabelle fertigstellen
Beispiel: Eine Baufirma benötigt zum Erledigen eines Auftrags 3 Lkw mit 12 t Ladekapazität und rechnet je Lkw 16 Fahrten.
Wie viele Fahrten fallen beim Einsatz von 4 Lkw (auch 12 t) pro Fahrzeug an?
Der gesuchte Wert
Da in der Frage nach der Anzahl der Fahrten beim Einsatz von 4 Lkw gesucht wird, berechnest du in der vierten Zeile noch die Frachtmenge.
Rechne: 4⋅12 t= 48 t
| Frachtmenge in t | Anzahl der Fahrten |
|---|---|
| 36 | 16 |
| 48 |
Der zugeordnete Wert
Jetzt hast du alle benötigten Werte und kannst den Dreisatz berechnen. Wähle als Zwischenschritt den größten Teiler von 36 und 48: die Zahl 12.
| Frachtmenge in t | Anzahl der Fahrten |
|---|---|
| 36 | 16 |
| 12 | 48 |
| 48 | 12 |
Antwort: Wenn 4 Lkws eingesetzt werden, fallen nur 12 Fahrten pro Lkw an, um die Fracht zu transportieren.
Ein weiteres Beispiel
Sechs Programmierer benötigen für eine neue App 12 Tage à 8 Stunden. Wie viele Tage brauchen sie, wenn sie täglich 9 Stunden arbeiten und zwei weitere Kollegen mithelfen?
1. Überschriften deiner Tabelle finden
Zugeordnete Größe (rechte Spalte): Die Überschrift findest du wieder durch die Frage in der Aufgabenstellung: Wie viele Tage brauchen die Programmierer, wenn sie…
Ausgangsgröße (linke Spalte): Die Anzahl der Programmierer verändert sich, also ist das dein Ausgangswert mit dem du rechnest.
| Anzahl der Programmierer | Anzahl der Arbeitsstunden |
|---|---|
Trick: Rechne mit Stunden statt mit Tagen, denn zuerst hat der Tag 8 Arbeitsstunden und dann 9 Arbeitsstunden. Nimm deshalb als Überschrift Anzahl der Arbeitsstunden.
2. Erstes Zahlenpaar für die Dreisatztabelle berechnen
Die Programmierer arbeiten an 12 Tagen jeweils 8 Stunden lang: 12⋅8=96
| Anzahl der Programmierer | Anzahl der Arbeitsstunden |
|---|---|
| 6 | 96 |
3. Tabelle fertigstellen
Jetzt hast du alle benötigten Werte und kannst den Dreisatz berechnen. Wähle als Zwischenschritt am besten den größten Teiler von 6 und 8: die Zahl 2.
Wenn 8 Programmierer eingesetzt werden, fallen insgesamt 72 Arbeitsstunden an.
| Anzahl der Programmierer | Anzahl der Arbeitsstunden |
|---|---|
| 6 | 96 |
| 2 | 288 |
| 8 | 72 |
In der Aufgabe ist nicht nach den Arbeitsstunden gefragt, sondern nach den anfallenden Tagen. Und da täglich eine Stunde mehr gearbeitet wird, teilst du nun die 72 Arbeitsstunden durch 9: 72:9=8
Antwort: Die Programmierer brauchen 8 Tage für die neue App, wenn sie täglich 9 Stunden arbeiten.
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