Verschachtelte Dreisatz-Aufgaben

Beispiel: Eine Baufirma benötigt zum Erledigen eines Auftrags $$3$$ Lkw mit $$12$$ $$t$$ Ladekapazität und rechnet je Lkw $$16$$ Fahrten.
Wie viele Fahrten fallen beim Einsatz von $$4$$ Lkw (auch $$12$$ $$t$$) pro Fahrzeug an?

Bei solchen Aufgaben kannst du nicht gleich deine Tabelle anlegen und losrechnen. Gehe mit dieser Schrittfolge vor:

1. Überschriften deiner Tabelle finden

2. Erstes Zahlenpaar für die Dreisatztabelle berechnen

3. Tabelle fertigstellen

1. Überschriften deiner Tabelle finden

Beispiel: Eine Baufirma benötigt zum Erledigen eines Auftrags $$3$$ Lkw mit $$12$$ $$t$$ Ladekapazität und rechnet je Lkw $$16$$ Fahrten.
Wie viele Fahrten fallen beim Einsatz von $$4$$ Lkw (auch $$12$$ $$t$$) pro Fahrzeug an?

Zugeordnete Größe (rechte Spalte)

Eine Überschrift findest du durch die Frage in der Aufgabenstellung: Wie viele Fahrten fallen…an.

Da dies der gesuchte Wert ist, hast du die zugeordnete Größe gefunden: Anzahl der Fahrten

Ausgangsgröße (linke Spalte)

Die Überschrift zur Ausgangsgröße findest du durch die Überlegung: Was wird pro Fahrt transportiert?

Eine bestimmte Menge an Fracht wird pro Fahrt transportiert. Diese Menge an Fracht berechnest du im zweiten Schritt.

2. Erstes Zahlenpaar für die Dreisatztabelle berechnen

Beispiel: Eine Baufirma benötigt zum Erledigen eines Auftrags $$3$$ Lkw mit $$12$$ $$t$$ Ladekapazität und rechnet je Lkw $$16$$ Fahrten.
Wie viele Fahrten fallen beim Einsatz von $$4$$ Lkw (auch $$12$$ $$t$$) pro Fahrzeug an?

Der erste Wert

Pro Fahrt sind $$3$$ Lkw mit je $$12$$ $$t$$ Fracht geplant:

Rechne: $$3*12$$ $$t=36$$ $$t$$

Der Wert für die erste Zeile des Dreisatzes: $$36$$ $$t$$ Fracht pro Fahrt

Der zugeordnete Wert

Die Baufirma hat insgesamt $$16$$ Fahrten geplant.

Diesen Wert ordnest du der Fracht von den $$3$$ Lkw zu.

3. Tabelle fertigstellen

Beispiel: Eine Baufirma benötigt zum Erledigen eines Auftrags $$3$$ Lkw mit $$12$$ $$t$$ Ladekapazität und rechnet je Lkw $$16$$ Fahrten.
Wie viele Fahrten fallen beim Einsatz von $$4$$ Lkw (auch $$12$$ $$t$$) pro Fahrzeug an?

Der gesuchte Wert

Da in der Frage nach der Anzahl der Fahrten beim Einsatz von $$4$$ Lkw gesucht wird, berechnest du in der vierten Zeile noch die Frachtmenge.

Rechne: $$4*12$$ $$t=$$ $$48$$ $$t$$

Der zugeordnete Wert

Jetzt hast du alle benötigten Werte und kannst den Dreisatz berechnen. Wähle als Zwischenschritt den größten Teiler von $$36$$ und $$48$$: die Zahl $$12$$.

Antwort: Wenn $$4$$ Lkws eingesetzt werden, fallen nur $$12$$ Fahrten pro Lkw an, um die Fracht zu transportieren.

Ein weiteres Beispiel

Sechs Programmierer benötigen für eine neue App $$12$$ Tage à $$8$$ Stunden. Wie viele Tage brauchen sie, wenn sie täglich $$9$$ Stunden arbeiten und zwei weitere Kollegen mithelfen?

1. Überschriften deiner Tabelle finden

Zugeordnete Größe (rechte Spalte): Die Überschrift findest du wieder durch die Frage in der Aufgabenstellung: Wie viele Tage brauchen die Programmierer, wenn sie…

Ausgangsgröße (linke Spalte): Die Anzahl der Programmierer verändert sich, also ist das dein Ausgangswert mit dem du rechnest.

Trick: Rechne mit Stunden statt mit Tagen, denn zuerst hat der Tag $$8$$ Arbeitsstunden und dann $$9$$ Arbeitsstunden. Nimm deshalb als Überschrift Anzahl der Arbeitsstunden.

2. Erstes Zahlenpaar für die Dreisatztabelle berechnen

Die Programmierer arbeiten an $$12$$ Tagen jeweils $$8$$ Stunden lang: $$12*8=96$$

3. Tabelle fertigstellen

Jetzt hast du alle benötigten Werte und kannst den Dreisatz berechnen. Wähle als Zwischenschritt am besten den größten Teiler von $$6$$ und $$8$$: die Zahl $$2$$.

Wenn $$8$$ Programmierer eingesetzt werden, fallen insgesamt $$72$$ Arbeitsstunden an.

In der Aufgabe ist nicht nach den Arbeitsstunden gefragt, sondern nach den anfallenden Tagen. Und da täglich eine Stunde mehr gearbeitet wird, teilst du nun die $$72$$ Arbeitsstunden durch $$9$$: $$72 : 9 = 8$$

Antwort: Die Programmierer brauchen $$8$$ Tage für die neue App, wenn sie täglich $$9$$ Stunden arbeiten.