Was bedeutet Produktgleichheit?

Multiplizierst du bei antiproportionalen Zuordnungen die Zahlen eines Wertepaares miteinander, so erhältst du bei allen Paaren das gleiche Ergebnis.

Beispiel: Eine Wagenladung Holzwolle wird in Tüten abgepackt. Verteilst du die Wolle auf $$20$$ Tüten, dann wiegt jede einzelne Tüte $$15$$ kg.
Wie viel kg wiegt eine Tüte, wenn du die Ladung auf $$60$$ ($$100$$, $$10$$) Tüten verteilst?

Wenn du die Wertepaare miteinander multiplizierst, erhältst du das Gesamtgewicht der Holzwolle auf dem Wagen ( $$300$$ kg ).

$$20$$ Tüten mit je $$15$$ kg macht $$20*15=300$$ kg.

Und diese $$300$$ kg müssen bei jedem Wertepaar als Ergebnis der Multiplikation (=Produkt) herauskommen.

Wozu brauchst du die Produktgleichheit?

1. Prüfen, ob eine Zuordnung antiproportional ist.

Ist die Zuordnung dieser Tabelle antiproprtional?

Berechne für jedes Zahlenpaar das Produkt. Wenn immer das gleiche Ergebnis herauskommt, ist die Zuordnung antiproportional.

Ja, die Zuordnung ist antiproportional.

In dieser Aufgabe gibt die Gesamtgröße (200) den Flächeninhalt eines Rechtecks an (Länge $$*$$ Breite).

Wozu brauchst du die Produktgleichheit?

2. Prüfen, ob du richtig gerechnet hast.

Wenn du weißt, dass es in der Aufgabe um eine antiproportionale Zuordnung geht, kannst du mit der Produktgleichheit prüfen, ob du die Zahlenpaare richtig berechnet hast.

Beispiel: Eine Wagenladung Holzwolle wird in Tüten abgepackt. Verteilst du die Wolle auf $$20$$ Tüten, dann wiegt jede einzelne Tüte $$15$$ kg.
Wie viel kg wiegt eine Tüte, wenn du die Ladung auf $$50$$ ($$30$$, $$15$$) Tüten verteilst?

Hat Katrin die Tabelle richtig berechnet?

Berechne die Produkte:

Anzahl der Tüten	Gewicht einer Tüte	Produkt
$$20$$	$$15$$	$$20*15=$$ $$300$$
$$60$$	$$5$$	$$60*5=$$ $$300$$
$$100$$	$$3$$	$$100*3=$$ $$300$$
$$10$$	$$30$$	$$10*30=$$ $$300$$
$$15$$	$$25$$	$$15*25=375$$

In der letzten Zeile ist ein Rechenfehler passiert. Das letzte Wertepaar liefert als Produkt einen anderen Wert. Das darf bei antiproportionalen Zuordnungen nicht sein.

Beim Nachrechnen siehst du: Zu der 15 gehört die 20.

Wozu brauchst du die Produktgleichheit?

3. Wertepaare berechnen

Wenn du die Gesamtgröße kennst, kannst du alle Wertepaare direkt berechnen.

Beispiel: Die Klasse 7b möchte für ein Sportfest 2400 Reklamezettel verteilen. Wie viele Zettel muss jeder Schüler mitnehmen, wenn 10 Schüler (20; 30; 15 Schüler) die Zettel verteilen sollen?

Bei dieser Aufgabenstellung ist die Gesamtgröße (2400 Werbezettel) gegeben. So berechnest du die Wertepaare: