Proportionale Zuordnungen mit Tabellen berechnen
So erstellst du eine Tabelle für eine Zuordnung
Hier lernst du Zuordnungen kennen, die im täglichen Leben häufig vorkommen.
Zuordnungen dieser Art gehören zu den Funktionen.
Mehrere Zahlenpaare in einer Tabelle
Zuordnungstabellen können auch erweitert werden.
Die gleiche Tabelle sieht waagerecht so aus:
$$*10$$
┌──────────┴──────────┐
┌── $$:2$$ ──┐┌── $$*2$$ ──┐
| Eier | ||||
|---|---|---|---|---|
| Preis in € |
└── $$:2$$ ──┘└── $$*2$$ ──┘
└──────────┬──────────┘
$$*10$$
Die erste Spalte wird zur ersten Zeile.
Die zweite Spalte wird zur zweiten Zeile.
Die Reihenfolge der Rechnungen bestimmen
Überlege bei der folgenden Aufgabe, mit welcher Rechnung du beginnst.
Zum Schulanfang kauft Kerstin 3 Bleistifte und zahlt 1,80 €. Samuel kauft 2 Bleistifte und Michaela, die gerne zeichnet, kauft 6 Stifte.
| Bleistifte | € |
|---|---|
Der Preis für 2 Bleistifte kann nicht sofort ausgerechnet werden, da 2 und 3 keine Vielfachen oder Teiler zueinander sind. Bestimme zuerst den Preis für die 6 Bleistifte und danach den Preis für 2 Stifte.
| Bleistifte | € |
|---|---|
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Proportionale Zuordnungen mit $$x$$ und $$y$$
Es gibt proportionale Zuordnungen, bei denen nur Zahlen und Variablen, aber keine Größen benutzt werden.
Allgemeine Rechenvorschrift $$y$$$$=$$$$a$$$$*$$$$x$$.
- $$x$$ ist die Ausgangsgröße (erste Tabellenspalte)
- $$y$$ ist die zugeordnete Größe (zweite Tabellenspalte).
- $$a$$ ist der Wert, mit dem $$x$$ multipliziert wird, um $$y$$ zu errechnen
- $$a$$ ist ein Platzhalter. In den Aufgaben steht dort immer eine Zahl.
Beispiel:$$y$$$$=$$$$3$$$$*$$$$x$$
Vervollständige für die Gleichung folgende Tabelle.
| $$x$$ | $$y$$ |
|---|---|
| 2 | |
| 24 |
Lösung:
a) 1. Zeile $$x=2$$: Du setzt für das $$x$$ die $$2$$ ein.
$$y=3*$$ $$2$$ $$=6$$
b) 2. Zeile $$y=24$$: Du setzt für das $$y$$ die $$24$$ ein.
$$24$$ $$=3*x$$
$$24$$ $$=3$$ $$*$$ $$?$$
$$24$$ $$=3*8$$ $$-> x=8$$
c) Tabelle ausfüllen
| $$x$$ | $$y$$ |
|---|---|
| 2 | 6 |
| 8 | 24 |
Einer Ausgangsgröße $$x$$ wird mit einer bestimmten Vorschrift eine andere Größe $$y$$ zugeordnet.
Verdoppelt, vervierfacht, halbiert, drittelt … man den $$x$$-Wert, dann muss der zugehörige $$y$$-Wert ebenfalls verdoppelt, vervierfacht, halbiert, gedrittelt … werden. Ist dies der Fall, heißt die Zuordnung proportional.
Statt $$y=a*x$$ kannst du auch $$f(x)=a*x$$ oder
$$x|->a*x$$ schreiben.
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