Mit Vierfeldertafeln rechnen

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Mit Vierfeldertafeln rechnen

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Ein Sportverein möchte mehr Mitglieder werben. Um herauszufinden, wie das Sporttreiben im Verein bei den Leuten ankommt, gibt der Vereinschef eine Umfrage in Auftrag. Hier das Ergebnis:

Es wurden 600 Jugendliche befragt. 120 von ihnen sind Mitglied in einem Sportverein, davon sind 72 Jungen. 144 Jungen sind kein Mitglied eines Sportvereins.

Diese statistische Untersuchung betrachtet 2 verschiedene Merkmale:

Merkmal 1: Sportverein mit den Ausprägungen $$A$$ Mitglied und $$barA$$ kein Mitglied
und
Merkmal 2: Geschlecht mit den Ausprägungen $$B$$ Junge und $$barB$$ Mädchen.

Absolute Häufigkeiten in einer Vierfeldertafel

Das Ergebnis der Untersuchung ist also eine Anzahl von Daten, die aus Kombinationen der $$2*2=4$$ Ausprägungen bestehen.
Du kannst die Daten übersichtlich in eine Vierfeldertafel schreiben.

	$$B$$ Jungen	Summe
$$A$$ Mitglied	72	120
$$barA$$ kein Mitglied	144
Summe		600

Mit der Vierfeldertafel kannst du durch Addition und Subtraktion die fehlenden Daten berechnen.
Beispiel: 120 - 72 = 48 oder 72 +144 = 216

	$$B$$ Jungen	$$barB$$ Mädchen	Summe
$$A$$ Mitglied	72	48	120
$$barA$$ kein Mitglied	144	336	480
Summe	216	384	600

Unten rechts steht immer die Gesamtzahl aller Merkmalsträger (hier 600).

Die inneren (hier roten) 4 Felder enthalten die Anzahlen der Merkmalsträger. Ihre Summe ergibt die Grundgesamtheit oder kurz Gesamtzahl.
In den Randfeldern stehen die jeweiligen Zeilen- bzw. Spaltensummen.

Mit Vierfeldertafeln rechnen
Bild: fotolia.com (Michael Klug)

Relative Häufigkeiten in einer Vierfeldertafel

Praktischer als die absoluten Häufigkeiten sind meistens die relativen Häufigkeiten. Mit den Prozentangaben kannst du die Daten besser vergleichen.

Zur Erinnerung: $$relative\ Häufigkeit = (ab\s\olute\ Häufigkeit)/(Gesamtzahl\ der\ Erg\ebnisse)$$

Dann sieht die Vierfeldertafel so aus:

	$$B$$ Jungen	$$barB$$ Mädchen	Summe
$$A$$ Mitglied	72 : 600 = 0,12 = 12%	48 : 600 = 0,08 = 8%	120 : 600 = 0,2 = 20%
$$barA$$ kein Mitglied	144 : 600 = 0,24 = 24%	336 : 600 = 0,56 = 56%	480 : 600 = 0,8 = 80%
Summe	216 : 600 = 0,36 = 36%	384 : 600 = 0,64 = 64%	600 : 600 = 1 = 100%

Um die relativen Häufigkeiten zu bestimmen, dividierst du alle Daten in den Zellen durch die Gesamtzahl.

Summenbildung in Vierfeldertafeln

Hier siehst du allgemein, mithilfe welcher Zusammenhänge du die Zellen der Vierfeldertafel berechnest:

	$$B$$	$$barB$$	Summe
$$A$$	r	s	r + s
$$barA$$	t	u	t + u
Summe	r + t	s + u	r + s + t + u

Die dargestellten Summenbildungen der Randfelder sind unabhängig davon, ob in der Vierfeldertafel absolute oder relative Häufigkeiten stehen.

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Reihenfolge der Merkmale und ihrer Ausprägungen

Es ist nicht festgelegt, welches der Merkmale du zuerst betrachtest. Die Merkmale $$A$$ und $$B$$ mit ihren Ausprägungen kannst du auch vertauschen.

Dann sieht die Vierfeldertafel so aus:

	$$A$$ Mitglied	$$barA$$ kein Mitglied	Summe
$$B$$ Jungen	72 : 600 = 0,12 = 12%	144 : 600 = 0,24 = 24%	216 : 600 = 0,36 = 36%
$$barB$$ Mädchen	48 : 600 = 0,08 = 8%	336 : 600 = 0,56 = 56%	384 : 600 = 0,64 = 64%
Summe	120 : 600 = 0,2 = 20%	480 : 600 = 0,8 = 80%	600 : 600 = 1 = 100%

Bei absoluten Häufigkeiten steht rechts unten immer die Gesamtzahl.
Bei relativen Häufigkeiten steht dort immer 1 bzw. 100%.
(Wenn nicht, hast du dich verrechnet.:-))