Parameter quadratischer Funktionen untersuchen 2
Verschieben nach oben und unten
Beim Untersuchen von Parabeln gehst du immer von der Normalparabel mit den bekannten Punkten (0∣0),(1∣1),(-1∣1),(2∣4),(-2∣4) aus.
Der Einfluss des Parameters e bei f(x)=x2+e:
Du kannst die Normalparabel entlang der y-Achse nach oben und unten verschieben.
Das bewirkt der Parameter e in f(x)=x2+e.
f(x)=x2=x2+0
Bei der Funktionsgleichung der Normalparabel ist der Wert des Parameters e gleich Null.
Der Einfluss des Parameters e für e=+2
Für e=+2 lautet die Gleichung der quadratischen Funktion f(x)=x2+(+2)=x2+2
Mit der Wertetabelle kannst du den Einfluss des Parameters im Vergleich zur Normalparabel sehen.
Rechenbeispiel: f(1)=12+2=1+2=3
Die y-Werte der Punkte der Normalparabel werden alle um den Wert 2 erhöht. Die Normalparabel ist um zwei Einheiten nach oben verschoben.
Du siehst, dass die roten Verschiebungspfeile parallel zur y-Achse verlaufen. Deshalb sprechen Mathematiker von der „Verschiebung parallel zur y-Achse“.
Der Scheitelpunkt der Parabel hat sich von (0∣0) zu (0∣2) geändert.
Er wurde um zwei Einheiten nach oben verschoben.
Der Einfluss des Parameters e für e=-3
Für e=-3 heißt die Gleichung der quadratischen Funktion f(x)=x2+(-3)=x2-3
Die Wertetabelle dazu:
Rechenbeispiel: f(-1)=(-1)2-3=1-3=-2
Die y-Werte der Punkte der Normalparabel werden alle um den Wert 3 vermindert. Die Normalparabel verschiebt sich um drei Einheiten nach unten.
Der Scheitelpunkt der Parabel hat sich von (0∣0) zu (0∣-3) geändert.
Er wurde um drei Einheiten nach unten verschoben.
Im Überblick
Der Parameter e bei f(x)=x2+e bewirkt:
- Ist e positiv, so wird die Normalparabel um e Einheiten nach oben verschoben.
- Ist e negativ, so wird die Normalparabel um e Einheiten nach unten verschoben.
Der Scheitelpunkt liegt bei S(0∣e).
Probiere es hier einmal selber aus: verändere e und beobachte, was passiert.
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