Sinus- und Kosinusfunktion
Sinus und Kosinus - Level Up!
Sinus auf einem neuen Level?!?! Hier siehst du, warum:
Die Sinusfunktion
Hier hast du die neuen Infos zum Sinus alle auf einen Blick.
Das ist der Einheitskreis:
Du liest den Sinuswert von $$alpha$$ auf der y-Achse ab.
Der Sinus eines Winkels $$alpha$$ ist die y-Koordinate des zugehörigen Punktes P auf dem Einheitskreis.
Dann trägst du die Winkel $$alpha$$ und $$sin alpha$$ in ein Koordinatensystem ein:
Die Sinusfunktion ist die eindeutige Zuordnung, die jedem Winkel $$alpha$$ die y-Koordinate des zugehörigen Punktes auf dem Einheitskreis zuordnet.
Bisher meinten die Winkelfunktionen ausschließlich Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck.
Deshalb war bisher sowas wie sin 190° Quatsch, weil ja die Innenwinkelsumme des Dreiecks nur 180° beträgt. Mit dem Einheitskreis hast du den Sinusbegriff erweitert.
Geht das auch mit dem Kosinus?
So erhältst du die Kosinus-Funktion:
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Die Kosinusfunktion
Hier hast du die Kosinusfunktion im Überblick.
Das ist der Einheitskreis, diesmal ist $$cos alpha$$ markiert.
Du liest den Kosinuswert von $$alpha$$ auf der x-Achse ab.
Der Kosinus eines Winkels $$alpha$$ ist die x-Koordinate des zugehörigen Punktes P auf dem Einheitskreis.
Dann trägst du die Winkel $$alpha$$ und $$cos alpha$$ in ein Koordinatensystem ein:
Die Kosinusfunktion ist die eindeutige Zuordnung, die jedem Winkel $$alpha$$ die x-Koordinate des zugehörigen Punktes auf dem Einheitskreis zuordnet.
Viele Winkel - ein Sinuswert
Der Sinus von 30° ist 0,5. Wenn du weiter um den Einheitskreis wanderst, siehst du, dass auch der Sinus von 150° gleich 0,5 ist.
$$sin(30^°)=sin(150^°)=0,5$$
Wie ist der Zusammenhang zwischen verschiedenen Winkeln und gleichen Sinuswerten genau?
Das rechte Dreieck ist gespiegelt an der y-Achse.
Der 150°-Winkel ergibt sich aus $$180^°-30^°$$ oder allgemein $$180^°-alpha$$.
| Gradmaß | Bogenmaß |
| $$sin(alpha)=sin(180^°-alpha)$$ | $$sin(x)=sin(pi-x)$$ |
Zur Erinnerung:
$$pi$$ im Bogenmaß entspricht 180° im Gradmaß.
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