Winkelbeziehungen am Einheitskreis
Viele Winkel - ein Sinuswert
Der Sinus von 30° ist 0,5. Wenn du weiter um den Einheitskreis wanderst, siehst du, dass auch der Sinus von 150° gleich 0,5 ist.
sin(30°
Wie ist der Zusammenhang zwischen verschiedenen Winkeln und gleichen Sinuswerten genau?
Das rechte Dreieck ist gespiegelt an der y-Achse.
Der 150°-Winkel ergibt sich aus 180^°-30^° oder allgemein 180^°-alpha.
| Gradmaß | Bogenmaß |
| sin(alpha)=sin(180^°-alpha) | sin(x)=sin(pi-x) |
Zur Erinnerung:
pi im Bogenmaß entspricht 180° im Gradmaß.
Noch mehr Beziehungen
Wenn du weiterwanderst auf dem Einheitskreis, ergeben sich noch mehr Beziehungen.
Beispiel:
sin(30^°)=0,5 und sin(210^°)=-0,5.
Allgemein gilt:
| Gradmaß | Bogenmaß |
| sin(alpha)=-sin(180^°+alpha) | sin(x)=-sin(pi+x) |
Und diese Beziehung hier:
Beispiel:
sin(30^°)=0,5 und sin(330^°)=-0,5.
| Gradmaß | Bogenmaß |
| sin(alpha)=-sin(360^°-alpha) | sin(x)=-sin(2pi-x) |
Für den Kosinus
Solche Beziehungen findest du auch für den Kosinus.
Beispiel:
cos(30^°)=0,87 und cos(210^°)=-0,87.
Allgemein gilt:
| Gradmaß | Bogenmaß |
| cos(alpha)=-cos(180^°+alpha) | cos(x)=-cos(pi+x) |
Und diese Beziehung hier:
Beispiel:
cos(30^°)=0,87 und cos(330^°)=0,87.
So sieht’s allgemein aus:
| Gradmaß | Bogenmaß |
| cos(alpha)=cos(360^°-alpha) | cos(x)=cos(2pi-x) |
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