Winkelbeziehungen am Einheitskreis
Viele Winkel - ein Sinuswert
Der Sinus von 30° ist 0,5. Wenn du weiter um den Einheitskreis wanderst, siehst du, dass auch der Sinus von 150° gleich 0,5 ist.
sin(30°)=sin(150°)=0,5
Wie ist der Zusammenhang zwischen verschiedenen Winkeln und gleichen Sinuswerten genau?
Das rechte Dreieck ist gespiegelt an der y-Achse.
Der 150°-Winkel ergibt sich aus 180°-30° oder allgemein 180°-α.
| Gradmaß | Bogenmaß |
| sin(α)=sin(180°-α) | sin(x)=sin(π-x) |
Zur Erinnerung:
π im Bogenmaß entspricht 180° im Gradmaß.
Noch mehr Beziehungen
Wenn du weiterwanderst auf dem Einheitskreis, ergeben sich noch mehr Beziehungen.
Beispiel:
sin(30°)=0,5 und sin(210°)=-0,5.
Allgemein gilt:
| Gradmaß | Bogenmaß |
| sin(α)=-sin(180°+α) | sin(x)=-sin(π+x) |
Und diese Beziehung hier:
Beispiel:
sin(30°)=0,5 und sin(330°)=-0,5.
| Gradmaß | Bogenmaß |
| sin(α)=-sin(360°-α) | sin(x)=-sin(2π-x) |
Für den Kosinus
Solche Beziehungen findest du auch für den Kosinus.
Beispiel:
cos(30°)=0,87 und cos(210°)=-0,87.
Allgemein gilt:
| Gradmaß | Bogenmaß |
| cos(α)=-cos(180°+α) | cos(x)=-cos(π+x) |
Und diese Beziehung hier:
Beispiel:
cos(30°)=0,87 und cos(330°)=0,87.
So sieht’s allgemein aus:
| Gradmaß | Bogenmaß |
| cos(α)=cos(360°-α) | cos(x)=cos(2π-x) |
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