n-te Wurzeln berechnen
Wurzeln, Wurzeln
Du kennst
- die Quadratwurzel: 2√16=4, denn 42=16
- die 3. Wurzel: 3√27=3, denn 33=27
Und? Gibt es auch eine 4. und 5. Wurzel? Ja!
Das ist die Umkehrung von „hoch 4“ und „hoch 5“.
Das kannst du theoretisch unendlich fortsetzen. Um das gut aufschreiben zu können, nehmen Mathematiker - natürlich :-) - eine Variable: n.
Die n-te Wurzel schreibst du so: n√
Für n kannst du jede beliebige natürliche Zahl einsetzen.
Die natürlichen Zahlen ℕ sind {0;1;2;3;…}
Beispiele
- 4√625=5, denn 54=625
- 5√243=3, denn 35=243
- 10√1024=2, denn 210=1024
Das Wurzelziehen ist die Umkehrung des Potenzierens. Für jede natürliche Zahl n gilt: n√xn=x
Mit Taschenrechner und krummen Zahlen
Bei höheren Wurzeln wirst du oft den Taschenrechner brauchen. Die Taschenrechner funktionieren unterschiedlich, aber die häufigste Tasten-Kombination ist diese hier.
So tippst du 4√625 ein:
4
shift oder inf
wo klein drüber steht: n√x
625
=
Da kommen auch mal irrationale Zahlen raus:
6√8=1,41421356237…≈1,41
Die Bezeichnung der Taste der n-ten Wurzel sieht auf jedem Taschenrechner-Modell ein bisschen anders aus:
y√x oder
x√
Irrationale Zahlen kannst du nicht als Brüche darstellen. Sie haben unendlich viele Nachkommstellen und sind nicht periodisch.
Eine Aufgabe zum Schluss
Als Aufgabenstellung kann dir begegnen:
Berechne n√64 für die Zahlen n=2,3,5.
Du setzt nacheinander für n die Zahlen 2 und 3 und 5 ein.
- 2√64=8, denn 82=64
- 3√64=4, denn 43=64
- 5√64≈2,297, berechnet mit dem Taschenrechner
Die ganz normale Quadratwurzel ist also auch eine n-te Wurzel, mit n=2.
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