Potenzen mit ganzzahligen Exponenten
Negative Hochzahlen
Sehr kleine Zahlen stellst du mit Potenzen mit negativen Hochzahlen dar.
Es gilt 1102=10-2.
Aber die Basis muss nicht 10 sein. Genauso kannst du schreiben:
122=2-2
132=3-2
153=5-3
Steht im Zähler eines Bruchs eine 1 und im Nenner eine Potenz an, so kannst du diesen Bruch als Potenz mit negativer Hochzahl schreiben:
1an=a-n
Zur Erinnerung einige Zehnerpotenzen:
…
1000=103
100=102
10=101
1=100
0,1=110=10-1
0,01=1102=10-2
0,001=1103=10-3
…
Ein paar Besonderheiten
31=3
30=1
50=1
0,20=1
3-1=13
5-1=15
Sowas gibt’s auch:
0,2-1=10,2=5=51
Du weißt schon:
101=10
100=1 und
10-1=110
Von der Potenz zum Bruch
Du kannst die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Brüche umwandeln.
Beispiele:
3-3=133=127
2-5=125=12⋅2⋅2⋅2⋅2=132
23⋅3-2=23⋅132=2332=89
Noch nicht kapiert?
kapiert.dekann mehr:
- interaktive Übungen
und Tests - individueller Klassenarbeitstrainer
- Lernmanager
Andersrum: Brüche in Potenzen umwandeln
Wenn im Nenner eine Potenz mit positivem Exponenten steht, kannst du den Bruch in eine Potenz übersetzen.
Beispiele:
116=124=2-4
172=18⋅9=123⋅32=123⋅132=2-3⋅3-2
2527=5233=52⋅133=52⋅3-3
Minuszeichen auch noch in der Basis
Auch beim Potenzieren brauchst du die Vorzeichenregeln.
Mit positiven Hochzahlen
(-3)2=(-3)⋅(-3)=9
(-3)3=(-3)⋅(-3)⋅(-3)=9⋅(-3)=-27
(-3)4=(-3)⋅(-3)⋅(-3)⋅(-3)
=9⋅(-3)⋅(-3)=9⋅9=81
oder auch (-3)4=(-3)3⋅(-3)=(-27)⋅(-3)=81
Mit negativen Hochzahlen
(-3)-2=1(-3)2=1(-3)⋅(-3)=19
(-3)-3=1(-3)3=1(-3)⋅(-3)⋅(-3)=19⋅(-3)=-127
Auch für Potenzen mit negativer Hochzahl gilt:
Ist die Basis negativ, so ist die Potenz
- bei gerader Hochzahl positiv
- bei ungerader Hochzahl negativ.
Du weißt schon:
„Minus mal Minus ist Plus.“
Brüche als Basis
Klar, in der Basis können auch Brüche stehen.:-) Dann brauchst du die Multiplikations- und Divisionsregeln für Brüche.
Beispiele:
(12)-2=1(12)2=112⋅12=114=4
(23)-2=1(23)2=123⋅23=149=94
Multiplikation von Brüchen:
Regel: Zähler mal ZählerNenner mal Nenner
12⋅34=1⋅32⋅4=38
Division von Brüchen:
Du dividierst durch einen Bruch, indem du mit dem Kehrbruch multiplizierst.
12:34=12⋅43=1⋅42⋅3=46=23
Noch nicht kapiert?
kapiert.dekann mehr:
- interaktive Übungen
und Tests - individueller Klassenarbeitstrainer
- Lernmanager
kapiert.de passt zu deinem Schulbuch!
Buchreihen Mathematik mein Schulbuch suchen
